Nelle applicazioni della teoria dei controlli a sistemi (meccanici) Lagrangiani, come valori del controllo $u(\cdot)$ finora sono state usate (generalmente) delle forze. Vi sono però vari problemi interessanti in cui tali valori sono quelli di una co-ordinata Lagrangiana e il controllo è realizzato fisicamente aggiungendo vincoli lisci - v. per es. [5]. Ciò ha indotto l'autore a considerare un generico sistema Lagrangiano $\Sigma$ riferito ad un generico sistema $\chi$ di coordinate Lagrangiane, e a proporsi di scrivere maneggevoli condizioni, (C), sui coefficienti dell'energia cinetica $\mathcal{T}$ di $\Sigma$ e sulle componenti Lagrangiane $\mathcal{Q}_{\mathcal{R}}$ delle forze attive su esso agenti, che siano almeno sufficienti affinché controlli del secondo tipo si possano usare soddisfacentemente. Più precisamente le cercate condizioni (C) dovevano implicare la controllizzabilità 1-dimensionale delle ultime $m$ co-ordinate in $\chi$, cioè la possibilità di trattare soddisfacentemente problemi di estremo concernenti una classe $\Gamma_{\tilde{\gamma},\Delta,\Delta^{\prime}}$ di controlli $\gamma = \hat{\gamma}(t) = \tilde{\gamma} \left[u(t)\right]$ che (i) prendono per valori $M$-uple di valori delle dette co-ordinate, (ii) hanno la stessa traiettoria $\tilde{\gamma}$ ($\in C^{2}$), fissata ad arbitrio, (iii) sono integrabili secondo Lebesgue in quanto $u(\cdot) \in \mathfrak{L}^{1} (\Delta,\Delta^{\prime})$ ove $\Delta$ e $\Delta^{\prime}$ sono opportuni segmenti compatti di $\mathbb{R} (\mathring{\Delta} \ne \emptyset \ne \mathring{\Delta}^{\prime})$, e (iv) sono realizzati fisicamente nel modo suddetto. In [4] ci si è proposti, tra l'altro, di scrivere tali condizioni (C), usando certi recenti risultati matematici in teoria dei controlli - v. [2] ove il lavoro [7] di Sussmann riguardante controlli continui, è esteso con. altro metodo a controlli misurabili - e alcuni loro complementi e adattamenti esposti in [3], Il presente lavoro, diviso nelle Note I, II e III, ha in (piccola) parte carattere preventivo, in quanto i lavori [3], [4] e [5] non sono ancora stati pubblicati e, per es., le condizioni (C) sono scritte nella Nota II senza dimostrazione. Nella Nota I si deduce che le condizioni (C) sono necessarie per la controllizzabilità 1-dimensionale delle ultime $M$ co-ordinate in $\chi$; e ciò si fa riguardando tale controllizzabilità come includente certe proprietà di regolarità (relativamente) deboli e analoghe al requisito che le soluzioni di sistemi differenziali (inclusi in leggi fisiche) dipendano dai dati iniziali con continuità. Viceversa le condizioni (C) implicano che anche certe più forti proprietà di continuità valgano per la terna $(\Sigma,\chi,M)$ . Le dimostrazioni suddette si fanno nella Nota I dal punto di vista generale (puramente matematico) considerato in [2] e usando (anche) risultati ottenuti in ([2] e) [3]. Il lavoro [4] è fatto anche per estendere la ben nota teoria dei moti impulsivi, con posizioni continue ma velocità aventi discontinuità di prima specie, a una teoria dei moti iperimpulsivi, in cui (anche) le posizioni subiscono tali discontinuità. Nel caso di una certa dipendenza delle $\mathcal{Q}_{\mathcal{R}}$ dalle velocità Lagrangiane, nella Nota II, cioè [6] - v. il suo Sommario - si ottengono alcuni analoghi per le dette discontinuità, dei risultati stabiliti per la controllizzabilità nella Nota I. Nella Parte III alcune giustificazioni intuitive date nella Parte II sono sostituite da teoremi; inoltre ivi si dimostra un teorema d'invarianza.