In questa Nota è studiata la struttura di una famiglia di curve continua secondo Grünbaum [2]. Il risultato centrale assicura che se le curve di una tal famiglia $\mathfrak{L}$ non passano tutte per un medesimo punto, ogni curva di $\mathfrak{L}$, eccettuatene al più tre, contiene sottoarchi costituiti da punti per i quali passano almeno tre curve della famiglia. Fra i lemmi che conducono al risultato, il terzo caratterizza l'aspetto assunto da $\mathfrak{L}$ nel caso che su due curve di $\mathfrak{L}$ sia denso l'insieme dei punti che appartengono a una delle due curve e che appartengono soltanto a una o a due curve della famiglia.