Il paradosso di Banach-Tarski e il teorema di Dehn sono due risultati che raramente vengono affrontati nei corsi di studio. Essendo entrambi dei risultati inaspettati, la loro comprensione può risultare utile nel comprendere i fondamenti della matematica. Cercheremo di fornire una dimostrazione completa di questi risultati mettendo in evidenza i legami con altre questioni fondamentali quali: il paradosso di Hilbert, il teorema di Cantor-Bernstein, le costruzioni frattali, le funzioni additive