Presentiamo i contributi di Dedekind ai fondamenti della matematica: le definizioni dei numeri naturali, dei numeri reali e dei numeri ideali sono le piuù note, ma decisivo è stato il suo ruolo nell'introduzione di una visione strutturale insiemistica nell'algebra astratta, insieme a molti dei nuovi concetti. Dedekind è stato anche il mentore di Cantor nella crescita della sua teoria dell'infinito, con alcune frizioni documentate nella corrispondenza.
Referenze Bibliografiche
[Aspray e Kitcher 1988]
W. Aspray e
Ph. Kitcher (a cura di),
History and Philosophy of Modern Mathematics,
Univ. of Minnesota Press, Minneapolis,
1988. |
MR 945464[Bolzano 1851]
B. Bolzano,
Paradoxien des Unendlichen,
Reclam, Leipzig,
1851; trad. it.
Paradossi dell'infinito,
Feltrinelli, Milano
1965, e
Bollati Boringhieri, Torino,
2003. |
MR 200112[Cantor e Dedekind 1937] G. Cantor e R. Dedekind, Cantor-Dedekind Briefwechsel (a cura di E. Noether e J. Cavaillès), Hermann, Paris, 1937; trad. franc. in [Cavaillès 1962, pp. 187-249].
[Cavaillès 1962] J. Cavaillès, Philosophie mathématique, Hermann, Paris, 1962.
[Cayley 1854] A. Cayley, ``On the Theory of Groups, as depending on the Symbolic Equation $\theta^n = 1$'', Philosophical Magazine, (4) 7, 1854, ristampato in [Cayley 1889-97, vol. 2, pp. 123-30].
[Cayley 1889-97]
A. Cayley,
The Collected Mathematical Papers,
Cambridge Univ. Press, Cambridge,
13 voll.,
1889-1897. |
fulltext (doi) |
MR 2856401[Dedekind 1872]
R. Dedekind,
Stetigkeit und irrationale Zahlen,
Vieweg, Braunschweig,
1872; trad. it. con il titolo
La continuità e i numeri irrazionali in [Dedekind 1926, pp. 119-52] e con il titolo
Continuità e numeri irrazionali in [Dedekind 1983, pp. 63-78]. |
MR 114755[Dedekind 1876-77]
R. Dedekind, ``
Sur la théorie des nombres entiers algébriques'',
Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques,
11 (
1876), 1 (
1877), in [Dedekind 1932, vol.
3, pp. 262-96]. |
fulltext EuDML[Dedekind 1888]
R. Dedekind,
Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig, Leipzig,
1888; trad. it. di O. Zariski, col titolo
Essenza e significato dei numeri, in [Dedekind 1926, pp. 7-118], e di F. Gana col titolo
Che cosa sono e a che servono i numeri? in [Dedekind 1983, pp. 79-128]. |
MR 106846[Dedekind 1897]
R. Dedekind, ``
Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre größten gemainsame Teiler'', in
H. Beckurts (a cura di),
Festschrift der Herzoglichen Technische Hochschule Carolo-Wilhelmina,
Vieweg & Sohn, Braunschewig,
1897, pp. 140, in [Dedekind 1932, vol. 2]. |
MR 687390[Dedekind 1926]
R. Dedekind,
Essenza e significato dei numeri. Continuità e numeri irrazionali (a cura di
O. Zariski),
Casa Editrice Alberto Stock, Roma,
1926. |
Zbl 52.0038.22[Dedekind 1932] R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke (a cura di R. Fricke, E. Noether, Ö. Ore), 3 voll., Vieweg, Braunschweig, 1932.
[Dedekind 1983]
R. Dedekind,
Scritti sui fondamenti della matematica (a cura di
F. Gana),
Bibliopolis, Napoli,
1983. |
MR 850261[Dirichlet 1837] P. G. Lejeune Dirichlet, ``Über die Darstellung ganz willkürlicher Funktionen durch Sinus- und Cosinus-reihen'', Repertorium der Physik, 1 (1837), pp, 152-74.
[Dirichlet 1863]
P. G. Lejeune Dirichlet,
Vorlesungen über Zahlen theorie (a cura di
R. Dedekind),
Vieweg, Braunschweig, 1a ed.
1863, 2a ed.
1871, 3a ed.
1879, 4a ed.
1894. |
fulltext EuDML |
MR 237283[Dugac 1976]
P. Dugac,
Richard Dedekind et les fondements des mathématiques,
Vrin, Paris,
1976. |
MR 485079[Edwards 1987]
H. M. Edwards, ``
Dedekind's invention of ideals'', in [Phillips 1987, pp. 8-20]. |
MR 913097[Ferreirós 2007]
J. Ferreirós,
Labyrinth of Thought, Birkhäuser, Basel,
2007. |
MR 2348484[Frege 1976]
G. Frege,
Wissenschaftlicher Briefwechsel,
Felix Meiner, Hamburg,
1976; trad. it.
Alle origini della nuova logica,
Boringhieri, Torino,
1983. |
MR 532673[Kossak 1872] E. Kossak Die Elemente der Arithmetik, Friedrich Werderschen Gymnasium, Berlin, 1872.
[Lolli 2013]
G. Lolli,
Nascita di un'idea matematica,
Edizioni della Normale, Pisa,
2013. |
Zbl 1270.03012[Peano 1889]
G. Peano,
Arithmetices principia, nova methodo exposita,
Fr.lli Bocca, Torino,
1889, ritampato in [Peano 1958, 20-55]. |
fulltext EuDML[Peano 1958]
G. Peano,
Opere Scelte, vol.
II,
Cremonese, Roma,
1958. |
MR 99903[Phillips 1987]
E. R. Phillips (a cura di),
Studies in the History of Mathematics, vol.
26,
MAA, Washington,
1987. |
MR 913096 |
Zbl 1083.01500[Scharlau 1981]
W. Scharlau (a cura di),
Richard Dedekind 1831/1981. Eine Würdigung zu seinem 150. Geburtstag,
Vieweg, Braunschweig,
1981. |
MR 687390 |
Zbl 0483.01007[Stein 1968]
H. Stein, ``
Logos, Logic, Logistik: Some Philosophical Remarks on Nineteenth-Century Transformation of Mathematics'', in [Aspray e Kitcher 1988, pp. 238-59]. |
MR 945474[Weber 1898] H. M. Weber, Lehrbuch der Algebra, 3 voll., Vieweg, Braunschweig, 1895-98.