In questo lavoro si discute in forma divulgativa il completamento di un campo ordinato secondo le teorie di Dedekind e di Cantor, confrontando i risultati nel caso archimedeo e in quello non archimedeo.
Referenze Bibliografiche
[1]
V. Benci,
P. Freguglia,
Alcune osservazioni sulla matematica non archimedea.
Matematica, Cultura e Società. Rivista U.M.I. Serie I, Vol.
1, N. 2, Agosto
2016. |
fulltext EuDML |
MR 3586454[2]
M. Bertz,
Calculus and numerics on Levi-Civita fields. In
M. Berz,
C. Bischof,
G. Corliss,
A. Griewank, editors,
Computational Differentiation: Technique, Applications and Tools, pag 19-35, Philadelphia,
SIAM (
1996). |
MR 1431039 |
Zbl 0878.65013[3]
N. Bourbaki,
Éléments de Mathématiques, Livre II, Algèbre, chap. 6, Groupes et corps ordonnés,
N. Bourbaki et Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (
2007) (nel volume Algèbre, chap. 4 à 7; ed. originale
Masson, Paris,
1981). |
MR 174550[4]
G. Cantor,
Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen,
Mathematische Annalen, vol.
5, pp. 123-132 (
1872) (in italiano in
G. Cantor,
La formazione della teoria degli insiemi, a cura di
G. Rigamonti,
Sansoni, Firenze,
1992 - il titolo italiano dell'articolo è
Sulla estensione di un teorema della teoria delle serie trigonometriche). |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1509769[5]
L. Corgnier,
C. Massaza,
P. Valabrega,
On the Intermediate Value Theorem over a non-Archimedean Field,
Le Matematiche, Vol.
LXVIII (
2013) - Fasc. 11, pp. 227-248 (
2013). |
MR 3130108 |
Zbl 06239452[6]
L. Corgnier,
C. Massaza,
P. Valabrega,
Hensel's Lemma and the Intermediate Value Theorem over a non Archimedean Field. In corso di stampa su
Journal of Commutative Algebra; arXiv: 1312.0877v1[math AC]. |
fulltext (doi) |
MR 3659948 |
Zbl 1376.12011[7]
L. Corgnier,
C. Massaza,
P. Valabrega,
Double Series over a non-Archimedean Field,
Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Vol.
93, No 1 (
2015). |
MR 3320059[8]
R. Dedekind,
Essays on the Theory of Numbers, Continuity and Irrational Numbers,
Dover, New York (
1901) (in italiano in
R. Dedekind, Essenza e significato dei numeri. Continuità e numeri irrazionali, a cura di
O. Zariski, Casa editrice
Alberto Stock, Roma,
1926; e anche in
R. Dedekind,
Scritti sui fondamenti della matematica, a cura di
F.
Gana,
Bibliopolis, Napoli,
1983). |
MR 159773[9] L. Geymonat, Storia e filosofia dell'Analisi infinitesimale, Bollati Boringhieri, Torino (2008), pubblicato nel 1947 da Levrotto e Bella sotto forma di dispense universitarie.
[10]
S. Greco,
P. Salmon,
Topics in m-adic topologies,
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete,
Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York (
1971). |
MR 282956 |
Zbl 0205.34501[12] D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, trad. it. P. Canetta, Fondamenti della Geometria, Feltrinelli, Milano (1970).
[15] E. Landau, Foundations of Analysis, Chelsea Publishing Company, New York (1966).
[16]
S. Lang,
Algebra,
Addison Wesley P.C., Reading (
1971) |
MR 210527[17]
D. Laugwitz,
Debates about infinity in mathematics around 1890: The Cantor-Veronese controversy, its origins and its outcome,
Birkhäuser Verlag, Basel (
2002). |
fulltext (doi) |
MR 1907246 |
Zbl 0993.01010[18] T. Levi-Civita, Sugli infiniti ed infinitesimi attuali quali elementi analitici, Atti del R. Istituto Veneto, 1893, s. 7, t. 4, p. 1765-1815; ripubblicato in: Opere, v. 1, p. 1-39.
[20]
A. Robinson,
Non-standard Analysis,
Princeton University Press, (
1996) (Revised Edition). Pubblicato originalmente da
North Holland (
1966). |
MR 3286425 |
Zbl 0151.00803[21]
K. Shamseddine,
M. Berz,
Intermediate value theorem for analytic functions on a Levi-Civita field,
Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, Volume
14 (Advances in non-Archimedean Analysis) (2007), 1001-1015. |
MR 2379004 |
Zbl 1181.26044[22]
K. Shamseddine,
M. Berz,
Analysis on the Levi-Civita field, a brief overview, Advances in p-adic and non-Archimedean Analysis, 215-237
Contemp. Math,
508,
Amer. Math. Soc., Providence R.I. (
2010). |
fulltext (doi) |
MR 2597696 |
Zbl 1198.26030[23]
F. Tricomi,
Sulle funzioni che assumono tutti i valori intermedi Rend.
Acc. Naz. Lincei, Serie XVIII, vol.
XXX, fasc. 4 (
1961). |
MR 130937[24]
P. Valabrega,
Anelli henseliani topologici,
Annali di Matematica Pura e Applicata, 4 -
XCI, (
1972), 283-303. |
fulltext (doi) |
MR 313251[25]
G. Veronese Osservazioni sopra una dimostrazione contro il segmento infinitesimo attuale,
Atti del Circolo Matematico di Palermo,
6 (
1892), 73-76. |
Zbl 24.0247.02[26]
B. L. Van der Waerden,
Modern Algebra, vol.
I - vol.
II,
Frederick Ungar, New York (
1950). |
MR 29363