In questa breve rassegna dell'opera algebrica di Richard Dedekind, si sono esaminati i grandi contributi del matematico tedesco alla teoria degli ideali e delle sue applicazioni alla teoria dei numeri e alla geometria algebrica, dando anche un cenno alla difficile assimilazione delle sue idee innovative da parte dell'ambiente matematico che si concluderaà soltanto negli anni '20 del XX secolo, con la definitiva consacrazione attraverso l'opera di Emmy Nöther e della sua scuola. Una particolare attenzione è data alla (mancata) diffusione dell'opera di Dedekind in Italia. Un cenno è anche dedicato all'opera di Dedekind nella teoria delle algebre (numeri ipercomplessi).
Referenze Bibliografiche
Avigad J.,
Dedekind's 1871 version of the theory of ideals, https:// www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf |
Zbl 1164.00001 Bachmann P., Allgemeine Arithmetik der Zahlenkörper, Teubner, 1905.
Bianchi L., Sulle forme quadratiche a coefficienti e a indeterminate complesse, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei (4), 5, 1° semestre, 1889, pp. 589-599.
Bianchi L.,
Sui Gruppi di Sostituzioni Lineari con Coefficienti appartenenti a Corpi Quadratici immaginari,
Mathematische Annalen,
40,
1892, pp. 332-412, e
42,
1892, pp. 36-57. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1510727 Bianchi L.,
Sugli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico,
Journal de Mathématiques pures et appliquées, (9),
1,
1922, pp. 1-18. |
fulltext EuDML |
Zbl 48.0171.02 Bianchi L.,
Sulla composizione degli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico,
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (5),
32,
1923, pp. 53-58. |
Zbl 49.0110.02 Bianchi L.,
Lezioni sulla teoria aritmetica delle forme quadratiche e ternarie,
Spoerri,
1912. |
MR 192980 |
Zbl 43.0283.01 Bianchi L.,
Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici e principi di aritmetica analitica,
Spoerri,
1921. |
MR 192980 Bianchi L.,
Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici,
Zanichelli,
1923. |
Zbl 49.0108.01 Boi L., Giacardi L., Tazzioli R., La Découverte de la Géométrie non Euclidienne sur la Pseudosphère, Blanchard, 1998.
Bottazzini U.,
Va' Pensiero,
Il Mulino,
1994. |
MR 1789608 Brigaglia A., La teoria generale delle algebre in Italia dal 1919 al 1937, Rivista di storia della scienza, 1, 1984, pp. 199-237.
Brigaglia A.,
Mammone P.,
Francesco Cecioni and the construction of division algebras, in
A. Brigaglia,
C. Ciliberto,
E. Sernesi (eds.),
Algebra e Geometria (1860-1940): il contributo italiano,
Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, (2),
36,
1994, pp. 27-45. |
MR 1308339 |
Zbl 0821.01025 Brigaglia A.,
An Overview of Italian Arithmetic after the Disquisitiones Arithmeticae, in
C. Goldstein,
N. Schappacher,
J. Schwermer,
The Shaping of Arithmetic after Gauss' Disquisitiones Arithmeticae,
Springer,
2007, pp. 431-452. |
fulltext (doi) |
MR 2308291 Brill A.,
M. Nöther,
Die Entwicklung der Theorie der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit, J
ahresbericht der Deutschen Mathematiker – Vereinigung,
3,
1892-93, pp. I-XXIII e 109-566. |
fulltext EuDML Châtelet A.,
Leçons sur la théorie des nombres,
Gauthier–Villars,
1913. |
Zbl 44.0207.01 Chinello F., Paolo Gazzaniga, un matematico dimenticato, tesi di laurea, a.a. 1985/86, relatore M. Emaldi, Università di Padova.
Chinello F., Emaldi M., Paolo Gazzaniga e la teoria algebrica dei numeri del secolo XIX, L'Educazione Matematica, 3, 1990, pp. 161-177.
Dedekind R.,
Sur la théorie des nombres entiers algébriques,
Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques,
11,
1876, pp. 278-288 e (2),
1,
1877, pp. 17-41, 69-92, 207-248. |
fulltext EuDML Dedekind R.,
Weber H.,
Theorie der algebraischen Functionen der einer Veränderlichen,
Journal für die reine und angewandte Mathematik,
92,
1882, pp. 181-290. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1579901 Dedekind R.,
Weber H.,
Theory of algebraic functions of one variable,
American Mathematical Society e London Mathematical Society,
2012, trad.
J. Stillwell. |
MR 2962951 |
Zbl 1248.14002 Dedekind R.,
Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen.
Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen,
1885, pp. 141–159. |
fulltext EuDML |
Zbl 17.0365.01 Dedekind-Cantor, Corrispondenza, Pristem/Storia, Note di Matematica, Storia e Cultura, 6, 2002 (tradotta e curata da P. Nastasi e G. Rigamonti).
Dieudonné J.,
Cours de Géométrie algébrique,
1,
Presses Universitaires de France,
1974. |
Zbl 1092.14500 Dirichlet P., Vorlesungen über Zahlentheorie, dritte Auflage, Braunschweig, 1879.
Dirichlet P.,
Lezioni sulla Teoria dei Numeri, Venezia,
Tipografia Emiliana,
1881 (trad.
E. Faifofer). |
Zbl 14.0115.01 Dugac P.,
Richard Dedekind et les fondements des mathématiques,
Vrin,
1977. |
MR 485079 Emaldi M., Paolo Gazzaniga e la teoria dei numeri algebrici, in Le Scienze Matematiche nel Veneto dell'Ottocento, Venezia, 1994, pp. 209-223.
Fenster D.,
Research in algebra at the university of Chicago, in
J. Gray,
K. Parshall (eds.),
Episodes in the History of Modern Algebra,
American Mathematical Society and London Mathematical Society,
2007, pp. 179-197. |
MR 2353496 |
Zbl 1128.01023 Frei G.,
The theory of algebras over number fields, in
J. Gray,
K. Parshall (eds.), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society,
2007, pp. 117-151. |
MR 2353494 |
Zbl 1151.01009 Frobenius G.,
Über lineare Substitutionen und bilineare Formen,
Journal für die reine und angewandte Mathematik,
84,
1878, pp. 1-63. |
fulltext EuDML Fubini G.,Commemorazione di Luigi Bianchi, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (6), 10, 1934, Appendice, pp. 34-44.
Gazzaniga P., Espressioni di funzioni intere che in posti dati arbitrariamente prendono valori prestabiliti, Annali di Matematica, (2), 10, 1880-82, pp. 279-290.
Gazzaniga P., Sui residui di ordine qualunque rispetto ai moduli primi, Atti dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, (6), 4, 1885/1886, pp. 1271-1280.
Gazzaniga P.,
Gli elementi della teoria dei numeri,
Drucker,
1903. |
Zbl 34.0214.01 Hecke E.,
Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen,
Akademische Verlagagesellschaft,
1923. |
MR 66417 |
Zbl 49.0106.10 Hensel K.,
Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen und der algebraischen Integrale,
Journal für die reine und angewandte Mathematik,
109,
1891, pp. 1-42. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1580253 Hensel K.,
Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen,
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung,
6,
1899, pp. 83-88. |
fulltext EuDML |
Zbl 30.0096.03 Hensel K.,
Landsberg G.,
Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln und ihre Anwendung auf algebraische Kurven und Abelsche Integrale,
Teubner,
1902. |
MR 192045 Hensel K.,
Theorie der algebraischen Zahlen,
Teubner,
1908. |
Zbl 39.0269.01 Hilbert D.,
Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale,
Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung,
3,
1893, p. 59. |
fulltext EuDML |
Zbl 25.0307.02 Hilbert D.,
Die Theorie der algebraischen Zahlkörper,
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung,
4,
1897, pp. 175-546. |
fulltext EuDML Hilbert,
The Theory of Algebraic Number Fields,
Springer,
1998, trad. Di I. Adamson, con introduzione di Franz Lemmermayer e Norbert Schappacher. |
fulltext (doi) |
MR 1646901 |
Zbl 0984.11001 Hurwitz A.,
Über die Theorie der Ideale,
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,
1894, pp. 291-298. |
fulltext EuDML |
Zbl 25.0308.01 Iurato G., On some historical aspects of Riemann zeta functions, 2, 2013, <hal 00907136>, https://hal.inria.fr/file/index/docid/828587/filename/RZF1.pdf
Jung H.,
Darstellung der Funktionen eines algebraischen Körpers zweier unabhängiger Verändlicher $x, y$ in der Umgebung einer Stelle $x = a$, $y = b$,
Journal für reine und angewandte Mathematik,
133,
1908, pp. 289-314. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1580742 |
Zbl 39.0493.01 Jung H., Sur les fonctions algébriques de deux variables, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 147, 1908, pp. 174-176.
Jung H.,
Primteiler algebraischer Funktionen zweier unabhängiger Veränderlichen und ihr Verhalten bei birationalen Transformationen,
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo,
26,
1908, pp. 113-127. |
Zbl 39.0492.02 Klein F.,
Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale,
Teubner,
1882. |
MR 881606 König G., Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Grössen, Leipzig, 1903.
Koreuber M., Emmy Noether, die Noether–Schule und die moderne Algebra, Springer, 2015
Kronecker L.,
Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen,
Journal für die reine und angewandte Mathematik,
92,
1882, pp. 237-387. |
fulltext (doi) |
MR 1579896 Landau E.,
Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale, seconda edizione,
Teubner,
1927. |
MR 31002 |
Zbl 53.0141.09 Landau E., Vorlesungen über Zahlentheorie, Hirzel, 1927.
Luciano E., Roero S., Da Torino a Gottinga, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 33, 2012, pp.1-232, p.104.
Lützen J.,
Julius Petersen, Karl Weierstrass, Hermann Amandus Schwarz and Richard Dedekind, in
J. Lützen (ed.),
Around Caspar Wessel and the Geometric Representation of Complex Numbers, Copenhagen,
2001, pp. 223-254. |
MR 1943166 Martini L.,
Algebraic research schools in Italy at the turn of the twentieth century: the cases of Rome, Palermo, and Pisa,
Historia Mathematica 31,
2004, pp. 296-309. |
fulltext (doi) |
MR 2079592 |
Zbl 1064.01014 Netto E.,
Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Algebra,
Teubner,
1882. |
Zbl 14.0090.01 Netto E.,
Teoria delle sostituzioni e sue applicazioni all'algebra, Versione dal tedesco con modificazioni e aggiunte dell'autore per G. Battaglini,
Loescher,
1885. |
Zbl 17.0098.04 Nöther E.,
Schmeidler W.,
Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differenzial – und Differenzausdrücken,
Mathematische Zeitschrift,
8,
1920, pp. 1-35. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1544424 O'Connor J., Robertson E., Francis Sowerby Macaulay, in rete http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Macaulay.html
Reye T., Geometria di Posizione, Venezia, 1884.
Scarpis U.,
Primi elementi della teoria dei numeri,
Hoepli,
1897. |
Zbl 27.0126.14 Scorza G., Corpi numerici e algebre, Principato, 1921
Scorza G.,
In Memoria di Luigi Bianchi,
Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa,
16,
1930, pp. 3-27. |
fulltext EuDML |
MR 1556663 Segre C., Introduzione alla geometria sopra un ente algebrico semplicemente infinito, Annali di matematica pura e applicata, (2), 22, 1894, pp. 41-142, in Opere, v. I, UMI, 1956, pp. 198-304.
Severi F.,
Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare di più altre,
Rendiconti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, (5),
9,
1902, pp. 105-113. |
Zbl 33.0128.01 Slembek S.,
On the arithmetization of algebraic geometry, in
J. Gray,
K. Parshall (eds),
Episodes in the History of Modern Algebra,
American Mathematical Society and London Mathematical Society,
2007, pp. 285-299. |
MR 2353500 |
Zbl 1130.14002 Tazzioli R.,
New Perspectives on Beltrami's Life and Work, in
S. Coen,
Mathematicians in Bologna,
Birkhauser,
2012, pp. 477-480 |
Zbl 1254.01019 Tchebichev P., Teoria delle Congruenze, Loescher, 1895 (trad. I. Massarini).
Van der Waerden B.,
The foundations of algebraic geometry from Severi to André Weil,
Archive for History of Exact Sciences,
7,
1970, pp. 171-180 |
fulltext (doi) |
MR 1554142 |
Zbl 0227.14003 Weierstrass K.,
Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen,
Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen,
1884, pp. 395-414. |
fulltext EuDML Zappulla C., La Geometria proiettiva complessa. Origini e sviluppi da Von Staudt a Segre e Cartan, tesi di dottorato 2009, Università di Palermo, http://math.unipa.it/~grim/Thesis_PhD_Zappulla_09.pdf
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali