In questa Nota presentiamo un risultato di regolarità $\mathcal{C}^{\infty}$ delle soluzioni strettamente Levi convesse dell’equazione di Levi Monge-Ampère. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali totalmente non lineare e ellittico-degenere. Per studiare questa equazione non si possono utilizzare le tecniche classiche delle equazioni ellittiche, pertanto costruiamo una teoria della regolarità ad hoc in spazi di funzioni hölderiane modellati sulla geometria del problema. La nostra tecnica si ispira a quella introdotta in [3] e [8] per operatori quasilineari ellittico-degeneri che intervengono nello studio dell’equazione con assegnata curvatura media di Levi. Quando il secondo membro ha il significato di curvatura totale di un’ipersuperficie reale in $\mathbb{C}^{n+1}$, l’equazione di Levi Monge-Ampère contiene informazioni sui domini di olomorfia ed ha importanti applicazioni nella teoria delle funzioni olomorfe di più variabili complesse.