Si studia la minimizzazione numerica del funzionale \( \mathcal{F} (u) = \int_{\Omega} \phi (x,\nu_{u}) |Du| + \int_{\partial \Omega} \mu u \, d\mathcal{H}^{n-1} - \int_{\Omega} \kappa u \, dx \). La funzione \( \phi \) è continua, ha crescita lineare ed è convessa e positivamente omogenea di grado uno nella seconda variabile. Si dimostra che \( \mathcal{F} \) può essere equivalentemente minimizzato sull'insieme convesso \( BV(\Omega; \left[-1, 1\right]) \) e successivamente regolarizzato con una successione \( \{\mathcal{F}_{\epsilon}(u)\}_{\epsilon} \) di funzionali strettamente convessi definiti su \( BV(\Omega; \left[-1, 1\right]) \). \( \mathcal{F} \) e \( \mathcal{F}_{\epsilon} \) sono poi discretizzati con elementi finiti lineari continui. La convessità dei funzionali su \( BV(\Omega; \left[-1, 1\right]) \) è utile nella minimizzazione numerica di \( \mathcal{F} \). Si dimostra infine \( \Gamma — L_{1} (\Omega) \)-convergenza dei funzionali \( \{ \mathcal{F}_{h} \}_{h} \) e \( \{ \mathcal{F}_{\epsilon,h} \}_{\epsilon,h} \) a \( \mathcal{F} \) e la compattezza di successioni di punti di minimo discreti assoluti.