Si studia la minimizzazione numerica del funzionale \( \mathcal{F} (v) = \int_{\Omega} |Dv| + \int_{\partial \Omega} \mu v \, d\mathcal{H}^{n-1} - \int_{\Omega} x v \, dx \), per \( v \in BV(\Omega; \{-1,1\}) \), i cui minimi relativi sono funzioni caratteristiche di insiemi \( A \subseteq \Omega \subset \mathbb{R}^{n} \) con frontiera di curvatura media \( \kappa \) ed angolo di contatto \(\arccos (\mu) \) all'intersezione con \( \partial \Omega \). Si osserva che \( \mathcal{F} \) può essere equivalentemente minimizzato sullo spazio convesso \( BV(\Omega; \left[-1,1\right]) \), dove viene regolarizzato con una successione di funzionali regolari \( \{ \mathcal{F}_{\epsilon}(v) = \int_{\Omega} \sqrt{ \epsilon^{2} + |Dv|^{2}} + \int_{\partial \Omega} \mu v \, d\mathcal{H}^{n-1} - \int_{\Omega} xv \, dx \}_{\epsilon} \). Sia \( \mathcal{F} \) che \( \mathcal{F}_{\epsilon} \) vengono quindi discretizzati con elementi finiti continui lineari. La convessità dei funzionali in \( BV(\Omega; \left[-1,1\right]) \) gioca un ruolo importante nella minimizzazione numerica di \( \mathcal{F} \). Si dimostra la \( \Gamma \)-convergenza dei funzionali discreti a \( \mathcal{F} \) in \( L^{1}(\Omega) \) e si presentano, infine, alcuni esempi numerici.