A questa Nota farà seguito una Nota II negli stessi Rendiconti e una successiva memoria più ampia e più dettagliata che apparirà prossimamente. Qui si definiscono su una varietà \( M \) sei strutture di tipo quaternionale (quasi quaternionale, ipercomplessa, unimodulare quaternionale, unimodulare ipercomplessa, Hermitiana quaternionale, Hermitiana ipercomplessa) e si studiano le loro interrelazioni nell'ambito della teoria generale delle G-strutture. Si associano a tali strutture connessioni speciali. Si determinano le condizioni di 1-integrabilità e di integrabilità. Si danno opportune decomposizioni degli spazi dei rispettivi tensori di curvatura. Nella Nota II si considereranno i gruppi degli automorfismi di tali strutture di tipo quaternionale.