Si studia l'approssimazione numerica del seguente problema di minimo: \( \min_{A \subseteq \Omega} \tilde{\mathcal{F}}(A) \), ove \( \tilde{\mathcal{F}}(A) = P_{\Omega}(A) + \cos(\theta) \mathcal{H}^{n-1}(\partial A \cap \partial \Omega) - \int_{A} \kappa \), teso alla ricerca di un insieme \( A \subseteq \Omega \subset \mathbb{R}^{n} \) con curvatura media \( \kappa \) e angolo \( \theta \) all'intersezione di \( \partial A \) con \( \partial \Omega \). Il funzionale \( \tilde{\mathcal{F}} \) viene preliminarmente rilassato mediante una successione di funzionali non convessi definiti in \( H^{1}(\Omega) \), che sono successivamente discretizzati con elementi finiti. Si dimostrano la \( \Gamma \)-convergenza dei funzionali discreti al funzionale \( \tilde{\mathcal{F}} \) e la compattezza di qualunque successione di minimi assoluti dei funzionali discreti.