Il s'agit du problème de la réduction à la forme caractéristique d'un système d'équations aux dérivées partielles quasi linéaires du premier ordre dans le cas, où les fonctions inconnues dependent de plus de deux variables indépendantes: tout de même on fait un examen de la définition d'hyperbolicité de I. G. Petrowski. Dans cette première Note on va considérer le cas où l'équation caractéristique a ces racines réelles et distinctes.