Se $\mathcal{F}(t)$ è trasformabile secondo Laplace, posto $$\mathcal{M}(x) = \sup_{-\infty < y < \infty} \, \Big{|} \int_{0}^{\infty} e^{-(x+iy)t} \mathcal{F}(t) \,dt \Big{|},$$ si dimostra che $\mathcal{M}(x)$ è strettamente decrescente ed infinitesima per $x \to \infty$.