Siano H uno spazio di Hilbert reale, $a(t)$ una funzione reale su $[0, + \infty[$ ed $A(t)$ ($t \ge 0$) una famiglia di operatori non lineari a più valori su H. In questo lavoro si studia l’equazione integrale di Volterra: $$u(t) + \int_{0}^{t} A(s) u(s) \, ds \,\, \ni f(t) \quad (0 \le t < + \infty)$$, dove $f : [0 , + \infty[ \to H$ è una funzione assegnata. Fra l'altro, si ottengono teoremi di esistenza che generalizzano risultati di Barbu [1] coll'impiego di metodi di monotonicità.