Vengono stabiliti risultati generali su sistemi di generatori di ideali di funzioni finitamente differenziabili che soddisfano la condizione A₃ [2], la quale può sovente sostituire la condizione di chiusura. Si ottiene così fra l'altro che la $\mathcal{D}^{N+1}$-algebra $\mathcal{D}^{N}$ non è numerabilmente generabile.