Si determina la condizione necessaria e sufficiente affinchè l'equazione differenziale lineare $y^{(n)} + p_{n}(x)y = 0$, sia integrabile per quadrature; il che si ottiene immediatamente per mezzo della teoria degli invarianti differenziali lineari. Inoltre si mette in evidenza il diverso comportamento funzionale di questa equazione, a seconda che l'ordine n è due oppure tre oppure è maggiore di tre.