L'inizio di una nuova fase di sviluppo, all'uscire del Medio-evo, promosso dalla divulgazione della numerazione posizionale e dalla elevazione a teoria scientifica della Regola d'algebra. – Leonardo Pisano e gli algebristi della scuola di Bologna. – Le nuove correnti del pensiero scientifico. – Il concetto di limite ed i primi principi della teoria del limite nelle quadrature di Luca Valerio e di Simone Stevin.