Si deducono dalla formola nota \begin{equation*} \int_{0}^{\infty} e^{-ts} L_{n}(t) \, dt = \frac{1}{s} \left(\frac{s - 1}{s}\right)^{n} \end{equation*} le proprietà fondamentali dei polinomi $L_{n}(t)$, e che \begin{equation*} L_{n}(t) = \frac{e^{t/2}}{2\pi i} \int_{(C)} e^{itv} \left(\frac{v + i/2}{v - i/2}\right)^{n} \frac{dv}{v - i/2} \end{equation*} (dove $C$ è una curva chiusa racchiudente $i/2$) \begin{equation*} |L_{n}(t)| \leq e^{t/2}. \end{equation*} Dalla chiusura del sistema $\{e^{-t/2} L_{n}(t\}$ si deduce che, se \begin{equation*} f(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-ts} \varphi(t) \, dt = 0 \end{equation*}$\varphi(t)$ è generalmente nulla.