bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Bompiani, Enrico:
Sopra certi inviluppi di curve piane e sulle asintotiche della superficie di Steiner
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 2 1 (1939), fasc. n.1, p. 1-6, (Italian)
pdf (386 Kb). | Zbl 0020.25202 | Jhb 65.0775.02

Sunto

Si studiano anzitutto certi sistemi semplicemente infiniti di curve piane dotati delle seguenti notevoli proprietà. l'invariante di contatto di una curva del sistema con la curva inviluppo è costante al variare della curva nel sistema. Nel caso particolare che le curve del sistema siano coniche appartenenti ad una rete con tre punti base e inviluppino una quadrica della quale quei punti siano bifiecnodi (lemniscate proiettive di BerzolariJ, dai teoremi prima stabiliti risulta che le asintotiche della superficie di Steiner sono quartiche gobbe razionali, e viceversa che una qualsiasi di queste individua una superficie di Steiner di cui è asintotica. Questi fatti ben noti erano stati stabiliti finora o attraverso la rappresentaiione piana della superficie (non avente carattere proiettivo) o attraverso considerazioni iperspaziali. La via qui indicata, di natura esclusivamente proiettiva, sembra più semplice e più aderente alla natura delle proprietà in esame.

La collezione può essere raggiunta anche a partire da EuDML, la biblioteca digitale matematica europea, e da Geodesic, progetto sviluppato e mantenuto da Math-Doc, Grenoble.

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