Tenendo conto di note formule sulle funzioni di Bessel si danno esempi di trasformate di Laplace con infiniti zeri tendenti all'infinito sul semiasse reale positivo. Si ricavano successivamente i valori asintotici di tali zeri e, in un caso particolare, i valori effettivi. Mediante un cambiamento di variabile si ottiene poi da questo stesso caso un esempio di funzione integrabile e ortogonale in $[0,1]$ alla successione di potenze $x^{m^2}$ con $m$ intero positivo.