Si mostra come ad ogni successione di polinomi ortogonali possano associarsi una o più trasformazioni funzionali lineari, atte a facilitare lo studio dei polinomi stessi e in ispecie delle serie con essi formate. In particolare si considera il caso dei polinomi sferici ottenendo per tal via, come esempio di applicazione, due nuove formule sull'integrale ellittico di prima specie di Legendre.