Usando sostanzialmente le considerazioni già svolte da Liouville, e senza ricorrere a quelle più riposte che conducono al teorema di Hermite, si dimostra che, qualunque sia l’intero razionale non nullo $t$ e qualunque sia la quintupla di interi razionali non tutti nulli $(C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4})$, risulta \begin{equation*} C_{0} + C_{1}e^{\frac{2}{t}} + C_{2}e^{\frac{4}{t}} + C_{3}e^{\frac{2}{t}} \cos \frac{2}{t} + C_{4}e^{\frac{2}{t}} \sin \frac{2}{t} \neq 0.\end{equation*} (Per $C_{3} = C_{4} = 0$, $t = 1$ oppure $t = 2$ si ha il classico teorema di Liouville). Si aggiunge anche un altro teorema analogo.