Si dimostra, semplicemente e senza far uso della teoria dei caratteri (mod. a), un teorema che si accosta a quello clàssico di Dirichlet relativo all’esistenza di infiniti numeri primi in una progressione aritmetica; precisamente si dimostra resistenza in ogni tale progressione di infiniti numeri della forma $np$ ($p$ primo, $n \leq \alpha$, $\alpha$ confine superiore precisato). Quando la differenza della progressione sia uno qualunque degV interi 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 30 il confine superiore $\alpha$ risulta tale da garantire lo stesso risultato di Dirichlet. Si espongono conseguenze.