Si determinano condizioni necessarie e sufficienti affinchè un’equa zione lineare omogenea del 3° ordine ammetta un sistema fondamentale di integrali della forma $u^2$, $uv$, $v^2$, e si fa vedere come si possa costruire razionalmente, coi coefficienti dell'equazione del 3° ordine, un’equazione lineare omogenea del 2° ordine avente per integrali le funzioni $u$ e $v$.