Se due funzioni sono complementari, tali cioè che ognuna di esse esiste éd ha valori reali negli intervalli nei quali l’altra assume valori non esistenti o immaginari, si può costruire una funzione unica che nei successivi intervalli coincide con i valori reali o dell’una o dell’altra di esse. Vengono date come esempi l’unificazione delle funzioni circolari con quelle iperboliche e l'espressione unica dei logaritmi dei numeri reali tanto positivi quanto negativi.