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Ciliberto, Ciro:
Uno sguardo alla geometria proiettivo-differenziale
Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana Serie 1 7 (2022), fasc. n.2, p. 97-119, (Italian)
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La geometria proiettivo-differenziale è una disciplina che si situa in un territorio di confine tra la geometria algebrica e gli sviluppi analitici propri della geometria differenziale. Essa ha come oggetto lo studio di proprietà analitico-differenziali di sottovarietà di uno spazio proiettivo reale o complesso, invarianti per l'azione del gruppo delle proiettività. Obiettivo di questo articolo è di ripercorrere, a grandi linee e senza entrare in troppi dettagli tecnici, lo sviluppo storico della geometria proiettivo-differenziale, con una particolare attenzione agli importanti contributi italiani a questa disciplina concentrati nella prima metà del XX secolo.
Referenze Bibliografiche
[1] M. AKIVIS, V. GOLDBERG, Projective Differential Geometry of Submanifolds, Elsevier, 1993. | MR 1234487 | Zbl 0865.53013
[2] M. AKIVIS, V. GOLDBERG, Differential Geometry of Varieties with Degenerate Gauss Maps, Springer Science and Business Media, 2006. | fulltext (doi) | MR 2014407 | Zbl 1114.53009
[3] A. M. AMPÈRE, Mémoire sur les avantages qu'on peut retirer dans la théorie des courbes de la considération des paraboles osculatrices, avec de reflexions sur le fonctions différentielles dont la valeur ne change pas lors de transformation des axes, J. Ècole Polyth., 7 (1808), 151-191.
[4] L. BERZOLARI, Sugli invarianti differenziali proiettivi delle curve di un iperspazio, Ann. di Mat. pura e applicata,26 (2) (1897), 1-58.
[5] L. BIANCHI, Lezioni di geometria differenziale, Spoerri, 1903, seconda ed. Zanichelli, Bologna, 1923.
[6] G. BOOLE, A Treatise on Differential Equations, Macmillan, Cambridge, 1859. | Zbl 1202.65003
[7] E. BOMPIANI, Sull'equazione di Laplace, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 34 (1912), 383-407.
[8] E. BOMPIANI, Proprietà caratteristiche di enti algebrici, Mem. Accad. Lincei, (5) 13 (1921), 451-474. | Zbl 48.0851.04
[9] E. BOMPIANI, Dopo cinquant'anni dall'inizio della geometria proiettiva differenziale secondo G. Fubini, Rend.Sem. Mat. Torino, 25 (1966), 83-106. | MR 205165 | Zbl 0149.18201
[10] F. CAJORI, A History of Mathematical Notations, voll. 1-2, Open Court Publishing Company, 1928-1929. | MR 3363427
[11] E. CARTAN, Lecons sur la Théorie des Espaces à connexion projective, Gauthiers-Villars, Paris, 1937. | MR 41456 | Zbl 63.0689.05
[12] E. CARTAN, La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle, traitées par la méthode du reperè mobile. Lecons professées a la Sorbonne. La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle, Gauthier-Villars, Paris, 1951. | MR 1509178 | Zbl 0054.01401
[13] E. CARTAN, Sur l'applicabilité projective des surfaces, C.R. Acad. Sci., 171 (1920). | MR 1509228 | Zbl 47.0656.03
[14] E. CARTAN, Sur la déformation projective des surfaces, Annales scientifiques de l'É.N.S., (3) 37 (1920), 259-356. | fulltext EuDML | MR 1509228 | Zbl 47.0656.05
[15] E. CARTAN, Sur la connexion projective des surfaces, C.R. Acad. Sci., 178 (1924), 750-752. | Zbl 50.0480.02
[16] E. CARTAN, Sur le variétés à connection projective, Bull. S.M.F., 52 (1924), 205-241. | fulltext EuDML | MR 1504846 | Zbl 50.0500.02
[17] E. CARTAN, Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisé (première partie), Annales Scientifiques de l'école Normale Supérieure, 40(1923), 325-412. | fulltext EuDML | MR 1509253 | Zbl 49.0542.02
[18] A. CAYLEY, On a new analytical representation of curvesin space, Q. J. Pure Appl. Math., 3 (1860), 225-236.
[19] A. CAYLEY, On reciprocants and differential invariants, Quarterly J. of Pure and Appl. Math., 26 (1893), 169-194, 289-307. | Zbl 25.0168.02
[20] S. S. CHERN, American differential geometry-Some personal notes, in “A century of mathematics in America”, Duren, Peter L., et al., edit., American Mathematical Soc., 1988. | fulltext (doi) | MR 1003183
[21] S. S. CHERN, A Mathematician and His Mathematical Work: Selected Papers, World Scientific, 1996. | MR 1434303 | Zbl 0924.01033
[22] C. CILIBERTO, E. SERNESI, Singularities of the theta divisor and congruences of planes, J. of Algebraic Geometry, 1 (1992), 231-250. | MR 1144438 | Zbl 0787.14019
[23] J. L. COOLIDGE, Corrado Segre, Bulletin of the American Mathematical Society, 33 (3) (1927), 352-357. | fulltext (doi) | MR 1561376
[24] G. DARBOUX, Lecons sur la théorie générale des surfaces et le applications géométriques du calcul infinitésimale, vol.I-IV, Gauthier-Villars, Paris, 1889-1896, reprinted by Chelsea, New York, 2003. | MR 396214
[25] G. DARBOUX, Sur le contact des courbes et des surfaces, Bull. Sc. math., 4 (2), (1880), 356-358. | fulltext EuDML | Zbl 10.0562.01
[26] P. DEL PEZZO Sugli spazii tangenti ad una superficie o ad una varietà immersa in uno spazio a più dimensioni, Rend. R. Acc. delle Scienze Fisiche e Mat. di Napoli, 25(1886), 176-180. | Zbl 18.0450.01
[27] L. EULER, Introductio in analysis infinitorum, Lausanne, Marcum-Michaelem Bousquet, 1748.
[28] L. EULER, De solidis quorum superficiem in planum explicare licet, Novi commentarii academiae scientiarvm imperiatis Petropolitanae, 16 (1771), 3-34; Rist. Leonhardi Euleri Opera Omnia: Series 1, 28, 161-186.
[29] G. FANO, La théorie des groupes continus et la géometrie, traduzione commentata di E. Cartan (1869-1951) dell'articolo di G. Fano per la Enzyklopädie der Mathematische Wisseschaften, Vol. III, 1A (1907-1910).
[30] G. FUBINI, Definizione proiettivo-differenziale di una superficie, Atti Accad. Torino, 49 (1914). | Zbl 45.0882.07
[31] G. FUBINI, Invarianti proiettivo differenziali delle curve tracciate su una superficie e definizione proiettivo-differenziale di una superficie, Ann. di Mat. pura e appl., 25(3), (1916), 229-252. | Zbl 46.1094.03
[32] G. FUBINI, Introduzione alla Geometria proiettiva differenziale d'una superficie, Introduzione alla seconda edizione di [5], (1923). | fulltext (doi) | MR 1548022
[33] G. FUBINI, E. CECH, Geometria proiettiva differenziale, Zanichelli, Bologna, 1926. | fulltext EuDML
[34] G. FUBINI, E. CECH, Introduction á la Géométrie projective différentielle des surface, Gauthier-Villars, Paris, 1931. | fulltext EuDML | Zbl 57.0936.01
[35] H. GRASSMANN, Die Lineale Ausdehnungslehre, Leipzig, 1844. | Zbl 052.1379cj
[36] G. GREEN, Memoir on the general theory of surfaces and rectilinear congruences, Transactions of the American Mathematical Society, 20 (2) (1919), 79-153. | fulltext (doi) | MR 1501117 | Zbl 47.0645.01
[37] Ph. GRIFFITHS, On Cartan's method of Lie groups and moving frames as applied to uniqueness and existence questions in differential geometry, Duke Math. J., 41(1974), 775-814. | MR 410607 | Zbl 0294.53034
[38] Ph. GRIFFITHS, J. HARRIS, Algebraic geometry and local differential geometry, Ann. Sci. Éc. Norm. Sup., (4) 12(1979), 355-452. | fulltext EuDML | MR 559347 | Zbl 0426.14019
[39] G. H. HALPHEN, Sur la recherche des points d'une courbè algébrique plane, qui satisfont a une condition exprimée par une équation différentielle algébrique, et sur les questions analogues dans l'espace, Le Journal de math.,12 (1876), 371-408. | fulltext EuDML | fulltext (doi) | MR 1576201 | Zbl 08.0394.03
[40] G. H. HALPHEN, Sur les invariants differéntiels, Gauthier Villars, Paris, 1878. | Zbl 15.0259.01
[41] G. H. HALPHEN, Sur les invariants differéntiels des courbes gauches, Journ. de l'école Polytech., 28 (1880).
[42] T. A. IVEY, J. M. LANDSBERG, Cartan for beginners: differential geometry via moving frames and exterior differential systems, American Mathematical Society, Providence, RI, 61, 2003. | fulltext (doi) | MR 2003610 | Zbl 1105.53001
[43] G. R. JENSEN, E. MUSSO, Rigidity of hypersurfacesin complex projective space, Annales scientifiques dé l'É.N.S. 4e série, tome 27, no 2, (1994), 227-248. | fulltext EuDML | MR 1266471 | Zbl 0829.57021
[44] F. KLEIN, Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Vol. I-III, Berlin, 1921-1923. | MR 389518
[45] F. KLEIN, Zur Theorie der Liniencomplexe des erstenund zweiten Grades, Mathematische Annalen, 2 (1870),198-226. | fulltext EuDML | fulltext (doi) | MR 1509660
[46] J. L. LAGRANGE, Sur la construction des cartes géographiques, Nouveaux mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres de Berlin, (1779) Premier mémoire, Oeuvres complètes, 4, 637-664. Second mémoire, Oeuvres completes, 4, 664-692.
[47] E. P. LANE, A Treatise on Projective Differential Geometry, The University of Chicago press, 1943. | MR 7286
[48] E. P. LANE, Wilczynski's and Fubini's canonical systems of differential equations, Bulletin of the American Mathematical Society, 32.4 (1926), 365-373. | fulltext (doi) | MR 1561228 | Zbl 52.0758.02
[49] E. P. LANE, Ernest Julius Wilczynski, Amer. Math. Monthly, 39 (1932), 567-569. | MR 1522649
[50] A. LASCOUX, The differential equation satisfied by a plane curve of degree n, Bull. Sci. Math., 130 (2006), 354-359. | fulltext (doi) | MR 2237450 | Zbl 1102.14021
[51] E. E. LEVI, Saggio sulla teoria delle superfcie a due dimensioni immerse in un iperspazio, Atti R. Scuola Norm. Sup. Pisa, 10 (1905), 1-99. | fulltext EuDML | MR 1556634 | Zbl 39.0718.02
[52] S. LIE, On differential invariants, Math. Annalen, 24(1884), 537-578. Traduzione inglese commentata da R. Hermann, in Sophus Lie's 1884 Differential Invariant Paper, traduzione di Michael Ackerman, Brookline, Mass.(Math. Sci. Press). 1976. | fulltext EuDML | fulltext (doi) | MR 1510292 | Zbl 16.0301.01
[53] S. LIE, G. SCHEFFERS, Geometrie der Berührungstranformationen, Teubner, Leipzig, 1896, rist. da Chelsea, New York, 1977.
[54] G. LORIA, Intorno a la vita e le opere di Gaetano Giorgini, Giorn. Mat. Batt., 31 (1893).
[55] G. MONGE, Sur les développées des courbes á double courbure et leurs inflexions, Journal encyclopédiquee, (1769), 284-287.
[56] G. MONGE, Mémoire sur les propriétés de plusieurs genresde surfaces courbes, particulièrment sur celles des surfces d'eveloppables, avec une application à la theorie des ombres et des pénombres. Mémoires de divers scavants, 9(1780), 593-624 (scritto nel 1775).
[57] G. MONGE, Mémoire sur les développées, les rayons dècourbure, et les différents genres d'inflexions des courbes a double courbure. Mémoires de divers scavans 10, 511-550 (scritto nel 1771).
[58] G. MONGE, Géométrie descriptive, Baudouin, Paris, 1794-95. | MR 1190271
[59] G. MONGE, Sur les Equations differentielles de courbes du second degré, Corresp. sur l'école Polyetch., Paris, II, (1809-13), 51-54.
[60] E. L. MALUS, Théorie de la double réfraction de la lumière dans les substances cristallisés, Garnery, Paris, 1810.
[61] A. F. MÖBIUS, Lehrbuch der statik, Göschen, 1837.
[62] J. PLÜCKER, Neue Geometrie des Raumes: gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement, Teubner, 1868. | Zbl 02.0601.01
[63] H. POINCARÉ, Notice sur Halphen, Journal de l'école Polytechnique, 60 (1890), 137-161. | Zbl 22.0024.02
[64] S. ROBERTS, Educational Times, Mathematical questions and solutions, 10, 47.
[65] D. E. ROWE, Three Letters from Sophus Lie to Felix Klein on Parisian Mathematics during the Early 1880's, The Mathematical Intelligencer, 7 (3), 1985, 74-77. | fulltext (doi) | MR 795543 | Zbl 0567.01015
[66] D. E. ROWE, Geometry and the Emergence of Transformation Groups, The Early Geometrical Works of Sophus Lie and Felix Klein, in “The Hystory of Modern Mathathematics”, Vol. 2, Academic Press, 1988. | MR 1037800
[67] F. RUSSO, On the geometry of some special projective varieties, UMI-Springer Lecture Notes in Math., 18, 2016. | fulltext (doi) | MR 3445582
[68] B. SEGRE, Opere scelte, Cremonese, Roma, 1987-2000.
[69] B. SEGRE, Généralisation de la trasformation de Laplace, C. R. Acad. Sci. Paris, 183 (1926), 1238-1250. | Zbl 52.0761.01
[70] C. SEGRE, Su alcuni punti singolari delle curve algebriche, e sulla linea parabolica di una superficie, Atti R. Accad. Lincei, 6 (1897), 168-175. | Zbl 28.0517.01
[71] C. SEGRE, Su una classe di superficie degl'iperspazi legate colle equazioni lineari alle derivate parziali di 2o ordine, Atti R. Accad. Sci. Torino, 42 (1906-07), 1047-1079. | Zbl 38.0671.04
[72] C. SEGRE, Sulle congruenze rettilinee W aderenti a due superficie rigate, Atti R. Accad. Torino, 42 (1906-07), 539-550. | Zbl 38.0677.01
[73] C. SEGRE, Sulle congruenze rettilinee W di cui una od ambe le falde focali sono rigate, Atti R. Accad. Torino, 49(1913-14), 257-269. | Zbl 45.0928.02
[74] C. SEGRE, Complementi alla teoria delle tangenti coniugate di una superficie, Atti R. Accad. Lincei, 17 (1908), 405-412. | Zbl 39.0677.06
[75] C. SEGRE, Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi, Rend. Circ. Mat. Palermo, 30 (1910), 87-121.
[76] J. J. SYLVESTER, On the method of reciprocants as containing an exhaustive theory of the singularities of curves, Nature, 33 (1886), 222-231. | fulltext (doi) | MR 1505435
[77] J. J. SYLVESTER, Lectures on the theory of reciprocants, Amer. J. of Math, 9 (4) (1887), 297-352. | fulltext (doi) | MR 1505452 | Zbl 19.0092.01
[78] R. TATON, Gaspar Monge, Birkhäuser, Basel, 1950. | MR 41782
[79] A. TERRACINI, Sulle $V_k$ per cui la varietà degli $S_h$$(h+1)$-seganti ha dimensione minore dell'ordinario, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, 31, (1911), 392-396. | Zbl 42.0673.02
[80] A. TERRACINI, Alcune questioni sugli spazi tangenti osculatori ad una varietà, (3 articoli), Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 49 (1913), 51 (1916), 55 (1920). | Zbl 47.0688.04
[81] A. TERRACINI, Sull'elemento lineare proiettivo di una superficie, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6) 3(1926), 267-271. | MR 119144
[82] A. TERRACINI, Sul significato geometrico della normale proiettiva, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (6) 3(1926), 584-591. | Zbl 52.0756.02
[83] A. TERRACINI, Sui sistemi semplicemente infiniti di piani nello spazio a cinque dimensioni, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 63, (1937-38). | Zbl 64.1354.01
[84] A. TERRACINI, Guido Fubini e la geometria proiettiva differenziale, Rend. del Sem. Mat. dell'Univ. e Politecnico di Torino, 9 (1949-50), 97-123. | MR 38293
[85] A. TERRACINI, Prefazione al secondo volume delle opere di C. Segre, Cremonese, Roma, 1958. | MR 85170
[86] A. TERRACINI, Esposizione di alcuni risultati di geometria proiettiva differenziale negli iperspazi, appendice al volume [33].
[87] E. J. WILCZYNSKI, Projective differential geometry of curves and ruled surfaces, Teubner, Leipzig, 1906. | MR 131232 | Zbl 37.0620.02
[88] F. ZAK, Tangents and Secants of Algebraic Varieties, Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, 127, 1993. | fulltext (doi) | MR 1234494 | Zbl 0795.14018

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