La collaborazione della matematica nei due sistemi musicali dei suoni pitagorici e dei suoni equabili è evidente ed opportuna per generare gli elementi e gestirne le relazioni. L'unica nozione indispensabile per un intervento razionale ai due mondi sonori è quella di distanza fra suoni. La scala dei suoni naturali non sembra dialogare in modo diretto con un modulo puramente matematico che articoli la sua definizione ed è generalmente presentata come aggiustamento manuale degli antichi suoni pitagorici.
Il ribaltamento dei vocaboli armonia-matematica nelle due parti del titolo sintetizza i temi principali proposti: nelle prime sezioni dell'articolo si pone in risalto il ruolo della proporzione nell'assetto di sistemi sonori accertati dalla teoria e dalla prassi musicale di secoli, soffermandosi in particolare sulla rilevanza dalla proporzione armonica per il sistema dei suoni naturali. L'accostamento tangibile tra i numeri collegati ai suoni ed i moduli architettonici teorizzati nel Rinascimento viene richiamato per celebrare la matematica armonia di un pensiero estetico ed artistico certamente unitario.
Se questa prima parte sviluppa la presentazione dei sistemi sonori di maggior importanza nella musica occidentale e ne rintraccia le proporzioni secondo argomenti convenuti e ricorrenti, in una seconda fase del lavoro (Sezione 4) il punto di partenza viene confinato nella matematica, per chiedersi se quest'ultima è in grado, mediante un algoritmo esaustivo, di produrre un complesso armonico con senso musicale, a partire da un nucleo di base, che trae ispirazione dalle ragioni di buona proporzione degli elementi costruttivi rinascimentali. L'oggetto dunque non è solo quello di illustrare il congegno armonico della già formata scala naturale, quanto attuare la formazione di elementi sonori che rispondano al principio unitario della proporzione e che si combinino armonicamente.