L'articolo propone una analisi storica della figura e dell'opera di János Bolyai nella quale si affronta con particolare attenzione il tema dei suoi rapporti scientifici col padre Farkas e con Gauss. Sono analizzate alcune sezioni dell'Appendix, segnatamente le sezioni conclusive dell'opera che sono dedicate al problema della quadratura del cerchio. Alla luce di tale analisi viene offerta un riconsiderazione critica di alcune tesi storiografiche ampiamente diffuse e una rivalutazione del contributo di Gauss al processo di scoperta delle geometrie non-euclidee.
Referenze Bibliografiche
[Boi, Giacardi, Tazzioli, ed. 1998]
L. BOI,
L. GIACARDI,
R. TAZZIOLI,
La découverte de la géométrie non euclidienne sur la pseudosphère, Les lettres d'Eugenio Beltrami à Jules Hoüel (1868-1881),
Libraire Scientifique et Technique, Paris,
1998. |
MR 1650577[Bolyai F. 1832]
W. BOLYAI,
Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi, Tomus Primus,
Maros Vásárhelyini,
1832. |
Zbl 35.0013.03[Bolyai F. 1851] W. BOLYAI, Kurzer Grundriss eines Versuchs, Maros Vásárhely, 1851.
[Bolyai J. 1832]
J. BOLYAI,
Appendix. Scientiam Spatii absolute vera exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis XI Euclidei (a priori haud unquam decidenda) indipedentem: adjecta ad casum falsitatis, quadratura circuli geometrica, in [Bolyai F. 1832]. Traduzione italiana in
Giornale di Matematiche ad uso degli studenti delle Università italiane, 97-114, vol.
6,
1868. Una traduzione più recente è:
La scienza assoluta dello spazio, traduzione e cura di R. Pettoello,
Edizioni Melquíades, Milano,
2009. |
MR 244533[Bonola 1906]
R. BONOLA,
La geometria non euclidea. Esposizione storico-critica del suo sviluppo, Bologna,
Zanichelli 1906.
Non Euclidean Geometry, traduzione di H.S. Carslaw, Chicago,
Open Court 1912. |
fulltext (doi) |
MR 1547736[Breitenberger 1984]
E. BREITENBERGER,
Gauss's Geodesy and the Axiom of Parallels,
Archive for History of exact Sciences,
31, 273-289,
1984. |
fulltext (doi) |
MR 773182 |
Zbl 0554.01020[De Risi Ed. 2014]
V. DE RISI (Editor),
Euclid Vindicated from Every Blemish, edited and Annotated by
Vincenzo De Risi, Translated by G. B. Halsted and L. Allegri,
Birkhäuser Springer,
2014. |
fulltext (doi) |
MR 3243765[Engel, Stäckel 1895]
F. ENGEL,
P. STÄCKEL,
Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss,
Teubner, Lepzig,
1895. |
fulltext EuDML |
Zbl 26.0057.06[Engel, Stäckel 1913] F. ENGEL, P. STÄCKEL (Herausgegeben von), Urkunden zur Geschichte der Nichteuklidischen Geometrie, II, Wolfang und Johann Bolyai, Teubner, Lepzig und Berlin, 1913.
[Frischauf 1872]
J. FRISCHAUF,
Absolute Geometrie nach Johann Bolyai, bearbeitet von Dr. J. Frischauf, Leipzig, Verlag von
B. G. Teubner,
1872. |
fulltext EuDML[Gauss Werke 1863-1933]
F. GAUSS,
C. F. Gauss Werke, 12 Volumi, edite da Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,
Teubner,
1863-1933. |
MR 532650[Gray 2004]
J. GRAY,
János Bolyai. Non-Euclidean Geometry and the Nature of Space,
Burndy Library Publications,
2004. |
MR 2091226[Gray 2011]
J. GRAY,
Worlds out of nothing. A Course in the History of Geometry in the 19th Century,
Springer, London,
2011. |
MR 2760764 |
Zbl 1205.01013[Greenberg 2008]
M. J. GREENBERG,
Euclidean and Non-Euclidean Geometries,
Freeman and Company, New York, IV Edition,
2008. |
MR 1261866[Kagan 1948]
V. F. KAGAN,
The construction of non-Euclidean geometry by Lobačevskij, Gauss and Bolyai (Russo),
Proc. Inst. History of Science,
2, 323-399,
1948. |
MR 31437[Kárteszi Ed. 1987]
F. KÁRTESZI (editore),
Appendix, The Theory of Space,
North-Holland,
Elsevier,
1987. |
Zbl 0634.01023[Lambert 1786] J. H. LAMBERT, Die Theorie der Parallellinien, Leipziger Magazine für die reine und angewandte Mathematik, 137-164, 325-35, 1786. La redazione dell'opera risale al 1766. Essa fu pubblicata postuma da J. Bernoulli and C.F. Hindenburg. Anche in [Engel, Stäckel 1895, pp. 152-207]. I riferimenti nel testo seguono la paginazione di [Engel, Stäckel 1895, pp. 152-207].
[Lobačevskij 1840]
N. LOBAČEVSKIJ,
Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, Berlin,
1840. |
Zbl 0070.37901[Martin 1998]
G. MARTIN,
The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane,
Springer, New York, Quarta Edizione,
1998. |
MR 428183 |
Zbl 0914.51016[Pettoello Ed. 2009] R. PETTOELLO (Editore), János Bolyai. La scienza assoluta dello spazio, traduzione e cura di R. Pettoello, Melquíades Edizioni, Milano 2009.
[Prépoka e Molnár Ed. 2002] A. PRÉPOKA e E. MOLNÁR Ed., Non-Euclidean geometries. János Bolyai memorial volume, Springer, 2002.
[Saccheri 1733]
G. SACCHERI,
Euclides ab omni naevo vindicatus,
Ex Typographia Pauli Antonii Montani, Mediolani,
1733. |
MR 862448 |
Zbl 0252.00006[Sartorius 1856]
W. SARTORIUS VON WALTERSHAUSEN,
Gauss zum Gedächtniss, Leipzig,
Hirzel,
1856. |
MR 183617 |
Zbl 1247.01049[Schmidt e Stäckel, Ed. 1899] F. SCHMIDT, P. STÄCKEL Ed., Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfang Bolyai, Leipzig, Verlag von B. G. Teubner, 1899.
[Scholz 2004]
E. SCHOLZ,
C. F. GAUSS,
Präzisionsmessungen terrestrischer Dreiecke und seine überlegungen zur empirischen Fundierung der Geometrie in den 1820er Jahren, in
Form, Zahl, Ordnung. Studien zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift für Ivo Schneider zum 65. Geburtstag,
R. Seising,
M. Folkerts,
U. Hashagen editori, Stuttgart,
Steiner, pp. 355-380,
2004. |
MR 2239214[Stäckel 1900]
P. STÄCKEL,
Untersuchungen aus der absoluten Geometrie,
Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn,
18, 280-307,
1900. |
Zbl 33.0488.05[Stäckel 1917]
P. STÄCKEL,
Gauss als Geometer, Materialien für eine wissenschaftliche Biographie von Gauss, Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen.
Teubner,
1917. Ristampato in [Gauss Werke 1863-1933],
10, 2, p. 1-123. |
fulltext EuDML[Taurinus 1826] F. TAURINUS, Geometriae Prima Elementa, Coloniae Agrippinae, Typis J. P. Bachemii, 1826.
[Weszely 2013]
T. WESZELY,
János Bolyai. Die ersten 200 Jahre,
Birkhäuser,
2013. Traduzione dell'edizione ungherese
Bolyai János. Az elsö 200,
2002. |
fulltext (doi) |
MR 3331078
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali