Lo scopo del presente articolo è quello di presentare il metodo risolutivo dell'equazione algebrica di 5° grado nella forma di Bring $x^5 + 5x - a = 0$, dove $a$ è un numero complesso non nullo, che compare nel terzo volume della monumentale opera di H. Weber “Lehrbuch der Algebra”. Weber trova le soluzioni come funzioni razionali di certi valori di una funzione modulare ellittica, introdotta da Weber stesso per calcolare l'Hilbert class field di un campo quadratico immaginario, in un punto del semipiano superiore complesso la cui dipendenza da $a$ è data esplicitamente.
Referenze Bibliografiche
[1]
N.H. ABEL:
Beweis der Unmöglichkeit algebraische Gleichungen von höheren Garden als dem vierten allgemeinen aufzulösen,
J. Reine Angel. Math. 1 (
1826), pp. 67-84. |
fulltext EuDML |
fulltext (doi) |
MR 1577598[3]
A. BEARDON:
The geometry of discrete groups.
Graduate Texts in Math. 91,
Springer (
1983). |
fulltext (doi) |
MR 698777[4] E. BETTI: Sopra l'abbassamento delle equazioni modulari delle funzioni ellittiche, Annali di Scienze matematiche e fisiche, IV, (1853), 81-100, in Opere Matematiche di Enrico Betti vol. I, Hoepli, Milano (1903).
[5] L. BIANCHI: Lezioni sulla Teoria delle Funzioni di Variabile Complessa, II ed. Spoerri, Pisa (1916).
[6] S. BOSCH: Algebra, Springer (2003).
[7] E.S. BRING: Melemata Quaedam Mathematica circa Transformationem Aequationum Algebricarum, Lund (1786).
[9]
H. COHEN e
F. STRÖMBERG:
Modular Forms. A Classical Approach.
Graduate Studies in Mathematics 179,
American Mathematical Society (
2017). |
fulltext (doi) |
MR 3675870[12]
E. GALOIS:
The Testamentary Letter of 29 May 1832 in
P. M. Neumann:
The mathematical writings of Évariste Galois,
European Math. Soc. (
2011), 83-96. |
fulltext (doi) |
MR 2882171[13] C. HERMITE: Sur la résolution de l'équation du cinquième degré. Comptes rendus de l'Académie des Sciences, XLVI, (1858) (I), 508-515.
[14] C.G.J. JACOBI: Gesammelte Werke, 7 voll. Reimer, Berlin. Ristampato da Chelsea, New York (1969).
[15]
C. JORDAN:
Traité des substitutions et des équations algébriques,
Gauthier-Villars, Paris (
1870). |
MR 1188877 |
Zbl 03.0042.02[16]
F. KLEIN:
Lectures on the Icosahedron and The Solution of Equations of the Fifth Degree,
Dover (
1956). |
MR 80930 |
Zbl 0072.25901[17]
R.P. LANGLAND:
Some Contemporary Problems with Origins in Jugendtraum.
Proceedings Symposia in Pure Mathematics vol.
28 (
1976), 401-418. |
MR 437500[19]
V. PRASOLOV,
Y. SOLOVYEV:
Elliptic Functions and Elliptic Integrals,
Am. Math. Soc. (
1997). |
fulltext (doi) |
MR 1469740[22] P. RUFFINI: Teoria generale delle equazioni in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, Stamperia di S. Tommaso d'Aquino, Bologna (1799).
[23]
N. SCHAPPACHER:
On the history of Hilbert's twelfth problem: a comedy of errors.
Matériaux pour l'histoire des mathématiques au XXe siècle (Nice, 1996). Sèmin. Congr. 3. Paris:
Société Mathématique de France. pp. 243-273. |
MR 1640262[24]
J.P. SERRE:
A Course in Arithmetic.
Graduate Texts in Math. Springer (
1973). |
MR 344216[25]
G. SHIMURA:
Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions.
Princeton U.P. (
1971). |
MR 314766 |
Zbl 0221.10029[28] E.W. VON TSCHIRNHAUS: Nova methodus auferendi omnes terminos intermedios ex data aequatione, Acta eruditorum (1683), 204-207.
[29]
H. UMEMURA:
Resolution of Algebraic Equations by Theta Constants, in
D. Mumford, ed.
Tata Lectures on Theta, vol. II, pp. 3.261-3.272,
Birkhäuser, (
1984). |
fulltext (doi) |
MR 742776 |
Zbl 0563.12025[30]
F. VIÈTE:
Analytic Art (traduzione di T. R. Witmer). Kent, OH:
Kent State University Press, (
1983). |
MR 731262 |
Zbl 0558.01041[31]
S. G. VLĂDUŢ:
Kronecker's Jugendtraum and modular functions.
Studies in the Development of Modern Mathematics. 2. New York:
Gordon and Breach Science Publishers. (
1991). |
MR 1121266 |
Zbl 0731.11001
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali