Cinti, Eleonora:
Il problema isoperimetrico:una storia lunga 2000 anni
Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana Serie 1 4 (2019), fasc. n.2, p. 95-106, (Italian)
pdf (491 Kb), djvu (256 Kb). | MR 3965682
Sunto
In questo contributo si ripercorrono alcune delle tappe fondamentali nella storia del problema isoperimetrico: dalla sua formulazione con i primi contributi risalenti all'antica Grecia, fino alla sua completarisoluzione nella metà del XX secolo. Vengono inoltre descritte possibili generalizzazioni del problema classico al caso di strutture anisotrope e il loro legame con lo studio della forma dei cristalli. Infine si richiamano risultati recenti nello studio di versioni quantitative di disuguaglianze isoperimetriche e il ruolo della teoria del Trasporto Ottimo nello studio di disuguaglianze geometriche.
Referenze Bibliografiche
[3]
R. CACCIOPPOLI,
Elementi di una teoria generale dell'integrazione k-dimensionale in uno spazio n-dimensionale,
Atti IV Convegno UMI, (
1951). |
MR 56067 |
Zbl 0051.29402[4]
R. CACCIOPPOLI,
Misura e integrazione sugli insiemi dimensionalmente orientati, Note I e II,
Rend. Accad. Naz. Lincei, (
1952). |
MR 47756[5]
M. CICALESE,
G.P. LEONARDI,
A selection principle for the sharp quantitative isoperimetric inequality,
Arch. Rat. Mech. Anal. 206 (
2012), 617-643. |
fulltext (doi) |
MR 2980529 |
Zbl 1257.49045[6]
E. DE GIORGI,
Definizione ed espressione analitica del perimetro di un insieme,
Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., (
1953). |
MR 56066 |
Zbl 0051.29403[7]
E. DE GIORGI,
Su una teoria generale della misura $(r - 1)$-dimensionale in uno spazio ad $r$ dimensioni,
Ann. Mat. Pura Appl. (4)
36, (
1954). 191-213. |
fulltext (doi) |
MR 62214 |
Zbl 0055.28504[8]
E. DE GIORGI,
Sulla proprietà isoperimetrica dell'ipersfera, nella classe degli insiemi aventi frontiera orientata di misura finita,
Atti Accad. Naz. Lincei Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. Sez. I (8) (
1958), 33-44. |
MR 98331 |
Zbl 0116.07901[10]
A. FIGALLI,
F. MAGGI,
A. PRATELLI,
A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities,
Invent. Math.,
182 (
2010), 167-211. |
fulltext (doi) |
MR 2672283 |
Zbl 1196.49033[11]
B. FUGLEDE,
Stability in the isoperimetric problem for convex or nearly spherical domains in $\mathbb{R}^n$,
Trans. Amer. Math. Soc. 314 (
1989), 619-638. |
fulltext (doi) |
MR 942426 |
Zbl 0679.52007[12]
N. FUSCO,
The stability of the isoperimetric inequality.
Vector-valued partial differential equations and applications, 73-123,
Lecture Notes in Math.,
2179, Fond. CIME/CIME Found. Subser.,
Springer, Cham, (
2017). |
MR 3585546 |
Zbl 06747845[14] J. W. GIBBS, On the Equilibrium of Heterogeneous Substances, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, (1874-1878) 108-248, 343-524. Reproduced in both The Scientific Papers (1906), pp. 55-353 and The Collected Works of J. Willard Gibbs (1928), pp. 55-353.
[16]
H. KNOTHE,
Contributions to the theory of convex bodies,
Michigan Math. J. 4 (
1957), 39-52. |
MR 83759 |
Zbl 0077.35803[17]
V. D. MILMAN,
G. SCHECHTMAN,
Asymptotic Theory of Finite-dimensional Normed Spaces. With an appendix by M. Gromov.
Lecture Notes in Mathematics, vol.
1200.
Springer, Berlin (
1986), viii+156 pp. |
MR 856576 |
Zbl 0606.46013[18] G. MONGE, Mémoire sur la théorie des d'eblais et des remblais, Histoire de l' Académie Royale des Sciences de Paris, (1781), pp. 666-704.
[21] G. WULFF, Zur Frage der Geschwindigkeit desWachsturms und der Auflösung der Kristallflächen, Z. Kristallogr. 34 (1901), 449-530.
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali