I fenomeni di trasporto, e la loro generalizzazione ai casi con reazione, costituiscono un capitolo molto importante della matematica applicata e trovano utilizzo in ambiti molto vari, che vanno dalla diffusione di sostanze inquinanti in atmosfera e in mare, ai processi industriali, alla biomatematica, alla propagazione di epidemie. Oltre alla loro rilevanza pratica, lo studio di tali fenomeni ha portato contributi molto importanti nella storia della fisica e della matematica. Possiamo ricordare lo studio di Einstein sul moto browniano che è stato fondamentale per dare un'evidenza sperimentale definitiva della reale esistenza degli atomi. E, in generale, i processi di diffusione hanno costituito il punto di partenza per la costruzione della teoria matematica dei processi stocastici (a cominciare dal lavoro di Langevin). Analogamente lo studio dei fenomeni con diffusione e reazione, nati dal contributo di due giganti della scienza del 20-mo secolo (Ronald A. Fisher e Andrej N. Kolmogorov) nell'ambito della modellizzazione matematica di problemi biologici, ha poi portato a sviluppi interessanti sia nell'ambito applicativo che per le proficue connessioni tra processi stocastici ed equazioni alle derivate parziali. In questo articolo oltre a presentare alcuni tra i risultati generali sviluppati in questi ambiti, discuteremo anche aspetti più moderni legati al crescente interesse per i fenomeni di trasporto e reazione/diffusione su strutture discrete (grafi), una tematica questa di grande attualità (basti pensare alla diffusione delle informazioni su internet o alla propagazione delle epidemie per mezzo del network dei trasporti aerei) sviluppata attraverso una matematica raffinata.