In questo contributo viene preso in esame il modo in cui Federigo Enriques considerò l'infinito e l'infinitesimo in matematica. Se, quanto all'infinito e all'infinitesimo nella forma potenziale, le considerazioni di Enriques rivestono un notevole interesse, è però soprattutto riguardo all'infinito e infinitesimo attuale che le concezioni del matematico livornese risultano particolarmente originali. Può sembrare infatti strano che Enriques accetti entità come gli ordinali transfiniti di Cantor, le cardinalità come quella del numerabile e del continuo, i numeri infiniti e infinitesimi di Veronese, ma rifiuti legittimità a concetti come quello cantoriano di a concetti come quello cantoriano di $\aleph_1$, o a proposizioni come l'assioma di scelta di Zermelo. Cercherò di mostrare come il rifiuto di un certo uso dell'infinito attuale sia una delle chiavi di volta per comprendere la concezione che della matematica aveva Enriques. Non solo: ripercorrendo le tappe di questo tipo di argomentazione enriquesiana è anche possibile entrare nei meandri del suo pensiero, giungendo a comprendere in quale senso matematica, gnoseologia, storia della filosofia e della scienza fossero connesse nella sua mente. Il tema dell'infinito e infinitesimo attuale è quindi una buona lente prospettica per affrontare molti topoi della speculazione di Enriques. Quasi tutto questo articolo sarà dunque dedicato a tale problema. Nella parte conclusiva ho aggiunto anche una sezione sull'infinito e l'infinitesimo potenziale perchè si può con ciò offrire una spiegazione di come Enriques interpretò la nascita della geometria e della stessa filosofia.