In questa Nota preliminare si presentano alcuni risultati del successivo lavoro [11], riguardanti soluzioni positive dell'equazione $\partial_{t} u = \triangle u + \frac{c}{|x^{2}|} u \big( 0 < c < \frac{(n-2)^{2}}{4}; \, n \ge 3 \big)$. Si dimostra una disuguaglianza di Harnack parabolica, che in particolare implica una stima bilatera sul nucleo del calore associato. Il nostro approccio si basa sull'equivalenza unitaria dell'operatore di Schrödinger $Hu = - \triangle u - \frac{c}{|x|^{2}} u$ con l'opposto dell'operatore di Laplace pesato $\triangle_{\lambda} v = \frac{1}{|x|^{\lambda}} \text{div} (|x|^{\lambda} \nabla v)$ quando $\lambda = 2 - n + 2 \sqrt{c_{0} - c}$.