Sia $(M,g)$ una varietà Riemanniana completa, e $\Omega \subset M$ un aperto la cui chiusura è omeomorfa ad un anello. Se $\partial \Omega$ è liscio e soddisfa un'ipotesi di concavità forte, è possibile dimostrare che esistono almeno due geodetiche geometricamente distinte in $\overline{\Omega} = \Omega \bigcup \partial \Omega$, aventi gli estremi su componenti connesse distinte di $\partial \Omega$ , e velocità iniziale e finale ortogonali a $\partial \Omega$ . I risultati di [5] permettono di ottenere una dimostrazione, nel caso di un sistema Lagrangiano autonomo, dell'esistenza di due distinte curve omocline partenti da un punto di massimo non degenere dell'energia potenziale, e una dimostrazione dell'esistenza di due distinte per una classe di sistemi Hamiltoniani. Sotto ulteriori ipotesi di simmetria, si ottiene l'esistenza di almeno $\text{dim}(M)$ coppie di geodetiche geometricamente distinte, di brake orbits e di curve omocline.