Dato un aperto connesso $\Omega$ di $\mathbb{R}^{N}$$(N > 2)$, limitato o illimitato, e una funzione $w \in L^{\frac{N}{2}} (\Omega)$ con $w^{+}\neq 0$ cui è consentito cambiare segno, si dimostra che l'autovalore principale positivo del problema $$ - \triangle u = \lambda w (x) u, \qquad u \in \mathcal{D}^{1,2}_{0} (\Omega)$$ è unico e semplice. Tale risultato viene applicato allo studio delle successioni di Palais-Smale illimitate ed utilizzato per costruire stime a priori sull'insieme dei punti critici di funzionali del tipo $$I(u) = \frac{1}{2}\int_{\Omega} |\nabla u|^{2} \, dx - \int_{\Omega} G(x,u) \, dx, \quad u \in \mathcal{D}^{1,2}_{0} (\Omega),$$ dove $G$ ha un andamento subquadratico all'infinito.