In questa Nota, annunciamo alcuni risultati ri- guardanti proprietà basilari degli spazi di morfismi tra varietà algebriche reali. I nostri risultati mostrano una sorprendente rigidità intrinseca della Geometria Algebrica Reale ed illustrano la grande distanza che, in un certo senso, esiste tra questa geometria e quella Nash reale. Diamo un esempio di questa rigi- dità. Una varietà algebrica reale affine $X$ è rigida se, per ogni varietà algebrica reale affine irriducibile $Z$, l’insieme dei morfismi regolari noncostanti da $Z$ in $X$ è finito. Siamo in grado di dimostrare che, data una varietà differenziabile compatta $M$ di dimensione positiva, esiste una famiglia non-numerabile $\{ M_{i}\}_{i \in I}$ di varietà algebriche reali affini nonsingolari rigide diffeomorfe a $M$ tali che, per ogni $i \neq j$ in $I$, $M_{i}$ non è biregolarmente isomorfa a $M_{j}$.