Báez-Duarte, Luis:
A strengthening of the Nyman-Beurling criterion for the Riemann hypothesis (Un rafforzamento del criterio di Nyman-Beurling per l’ipotesi di Riemann)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 14 (2003), fasc. n.1, p. 5-11, (English)
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Il noto criterio di Nyman-Beurling per la validità dell’ipotesi di Riemann è equivalente alla possibilità di approssimare la funzione caratteristica dell’intervallo $(0,1]$ in media quadratica per mezzo di combinazioni lineari delle dilatazioni delle parti frazionarie $\{1/ax\}$ con $a$ reale e maggiore di $1$. In questa Nota si stabilisce la validità della congettura che il criterio resta vero se le dilatazioni sono ristrette a quelle dove il parametro $a$ è un intero. Si dà inoltre una costruzione esplicita di tali approssimazioni.
Referenze Bibliografiche
[4]
L. BÁEZ-DUARTE -
M. BALAZARD -
B. LANDREAU -
E. SAIAS,
Notes sur la fonction $\zeta$ de Riemann, 3.
Adv. in Math.,
149, n. 1,
2000, 130-144. |
fulltext (doi) |
MR 1742356 |
Zbl 1008.11032[6]
A. BEURLING,
A closure problem related to the Riemann Zeta-function.
Proc. Nat. Acad. Sci.,
41,
1955, 312-314. |
MR 70655 |
Zbl 0065.30303[8]
J.F. BURNOL,
On an analytic estimate in the theory of the Riemann Zeta function and a theorem of Báez-Duarte. Preprint, 18 Feb.
2002, available at arXiv.org as math.NT/0202166. |
fulltext mini-dml |
MR 2136671[9]
J.B. CONREY -
G. MYERSON,
On the Balazard-Saias criterion for the Riemann hypothesis. Posted in http://arXiv.org/abs/math.NT/002254, Feb.
2000. |
fulltext mini-dml[10]
M. VAN FRANKENHUYSEN,
Zero-Free Regions for the Riemann Zeta-Function, density of invariant Subspaces of Functions, and the Theory of equal Distribution. Preprint,
1997. |
Zbl 1034.11045[11]
B. LANDREAU -
F. RICHARD,
Le critère de Beurling et Nyman pour l’hypothèse de Riemann: aspects numériques.
Université de Bordeaux, preprint
2001, submitted to
Experimental Mathematics. |
fulltext mini-dml |
MR 1959747 |
Zbl 1117.11305[12]
J. LEE,
Convergence and the Riemann Hypothesis.
Comm. Korean Math. Soc.,
11,
1996, 57-62. |
MR 1430941 |
Zbl 0941.11029[14] B. NYMAN, On some groups and semigroups of translations. Thesis, Uppsala 1950.
[15]
H. RADEMACHER,
Topics in Analytic Number Theory.
Die Grundleheren der mathematischen Wissenschaften, Band
169,
Springer-Verlag, New York
1973. |
MR 364103 |
Zbl 0253.10002[16]
E.C. TITCHMARSH,
The Theory of the Riemann Zeta-Function.
Clarendon Press, Oxford
1951. |
MR 46485 |
Zbl 0042.07901[17]
V.I. VASYUNIN,
Sur un système biorthogonal relié a l’hypothèse de Riemann (in Russian).
Algebra i Annaliz,
7,
1995, 118-135. Also appeared as:
On a biorthogonal system related with the Riemann hypothesis,
St. Petersburg Math. J.,
7,
1996, 405-419. |
MR 1334152 |
Zbl 0851.11051[18]
V.I. VASYUNIN,
On a system of step functions,
J. Math. Sci. (New York),
110,
2002, n. 5, 2930-2943; translated from the original Russian in
Zapiski Nauchnyh Seminarov POMI,
262,
1999, 49-70. |
fulltext (doi) |
MR 1734327 |
Zbl 1005.11039
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