In questa Nota consideriamo sistemi Hamiltoniani quasi-integrabili, non-isocroni, a-priori instabili soggetti ad una perturbazione di ordine $\mu$ (un polinomio trigonometrico) che non preserva i tori imperturbati. Facendo uso di tecniche variazionali che NON richiedono l’esistenza di «catene di tori KAM di transizione», dimostriamo l’esistenza di orbite di diffusione con un tempo di diffusione $T_{d} = O((1/ \mu) \log(1/ \mu))$. Proviamo inoltre che la nostra stima sul tempo di diffusione è ottimale, a seguito di un risultato generale di stabilità per le variabili di azione dimostrato mediante la teoria classica delle perturbazioni.