Si dimostra che il numero di quadrati in una progressione aritmetica di lunghezza $N$ non supera $c_{1}N^{3/5}(\log N)^{c_{2}}$, per due costanti positive assolute $c_{1}$, $c_{2}$. Questo teorema migliora il precedente risultato di Bombieri, Granville e Pintz [1], dove si aveva l’esponente $\frac{2}{3}$ al posto del nuovo esponente $\frac{3}{5}$. La dimostrazione si basa sulle idee introdotte in [1], con una importante semplificazione ottenuta lavorando con curve ellittiche invece che con curve di genere $5$ come in [1].