Sia $G$ un gruppo non abeliano né hamiltoniano, ed $n$ un intero $\ge 2$. Si dice che $G$ appartiene a $S(n)$ se tutti i sottogruppi non normali di $G$ hanno ordine $n$. Sia $p$ un numero primo. In questa Nota vengono determinati: 1) tutti i $p$-gruppi in $S(p)$ (Teoremi 1 e 2); 2) tutti i $p$-gruppi in $S(p^{i})$ per $i \ge 2$ e $p \ge 3$ (Teorema 3); 3) tutti i gruppi di esponente $4$ appartenenti ad $S(4)$ (Teorema 4).