Si considera il problema del contatto senza penetrazione di due corpi elastici, usando la tecnica dei moltiplicatori di Lagrange per il trattamento del vincolo unilaterale. La discretizzazione con elementi finiti di tale problema deve soddisfare opportune condizioni di stabilità, che includono una condizione di inf-sup. Per identificare la tipologia degli elementi finiti che possono portare a schemi discretizzati stabili (ed ottimali) ci concentriamo sulla discretizzazione di un problema modello «semplice». Tale scelta permette di evitare un certo numero di tecnicismi, pur fornendo valide indicazioni sulle scelte da operare in contesti molto più generali.