Traendo ispirazione dalla trattazione del problema dell’area non parametrica, si considera un funzionale astratto, definito per ogni aperto in un assegnato insieme di sottoinsiemi aperti di $\mathbb{R}^{n}$ ed ogni funzione in $C^{\infty} (\mathbb{R}^{n})$, verificante opportune ipotesi di tipo mensurale, di invarianza, convessità e semicontinuità inferiore, e si discute il problema della sua estendibilità, e dell’unicità di tale estensione, ad un funzionale verificante proprietà analoghe, ma definito su famiglie più ampie di aperti e di funzioni meno regolari. Si costruisce un’opportuna estensione e si forniscono condizioni sufficienti minimali per la sua unicità. I risultati sono applicati a diversi esempi in Calcolo delle variazioni.