Si caratterizza la soluzione generale di certi sistemi simmetrici di equazioni lineari alle derivate parziali aventi funzionali tensoriali come incognite. Quindi si determinano le soluzioni fisicamente significative in certi sensi collegati con i funzionali costitutivi di due corpi termodinamici con memoria evanescente che sono globalmente equivalenti, ossia che si comportano allo stesso modo nei processi non involgenti tagli. I domini dei funzionali costitutivi sono sottoinsiemi ovunque non densi di un opportuno spazio di Hilbert a infinite dimensioni. Usando la condizione di indifferenza materiale per i funzionali costitutivi e la teoria [1] di calcolo differenziale su un insieme convesso (che pu` o essere ovunque non denso), viene dato un significato rigoroso, da un punto di vista generale, alle derivate di questi funzionali, senza assumere la possibilità di estenderli a qualche insieme aperto. Tali risultati sembrano necessari per caratterizzare le coppie di corpi termodinamici con memoria che sono globalmente equivalenti ma fisicamente diversi; e tali corpi esistono.