Questa Memoria studia la nota Formula Esplicita di Weil nella teoria dei numeri primi e il funzionale quadratico associato ad essa. Questo funzionale è positivo semidefinito se e solo se l’Ipotesi di Riemann è valida. Dimostriamo qui che il minimo di questo funzionale nello spazio delle funzioni $L^{2}$ con supporto compatto nell’intervallo $\left[ -t,t \right]$ è raggiunto, e dimostriamo nuovamente il risultato di Yoshida che dà la positività per $t$ sufficientemente piccolo. La trasformata di Fourier del funzionale dà luogo ad una forma quadratica in un numero infinito di variabili, e ne studiamo i suoi troncamenti finiti e gli autovalori corrispondenti. In particolare, se l’Ipotesi di Riemann è falsa ma solamente con un numero finito di eccezioni, si dimostra che il numero di autovalori negativi è la metà del numero di eccezioni all’Ipotesi di Riemann, purché il troncamento sia abbastanza grande.