Consideriamo il funzionale integrale $\int f(x,Du) dx$ sotto ipotesi di crescita non standard di tipo $(p,q)$: precisamente, supponiamo che $|z|^{p(x)} \le f(x,z) \le L(1 + |z|^{p(x)})$, ottenendo un funzionale il cui modello è $\int |Du|^{p(x)} dx$. In ipotesi ottimali sulla funzione continua $p(x) > 1$, dimostriamo la regolarità dei minimi sia nel caso scalare che vettoriale, nel quale copriamo anche il caso di densità di energia quasiconvesse. Energie con crescite come quelle considerate compaiono in diversi modelli della fisica matematica.