Mazzi, Luisa and Sabatini, Marco:
Commutators and linearizations of isochronous centers (Commutatori e linearizzazioni di centri isocroni)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 11 (2000), fasc. n.2, p. 81-98, (English)
pdf (376 Kb), djvu (229 Kb). | MR1797513 | Zbl 0973.34020
Sunto
Si studiano centri isocroni di alcune classi di sistemi differenziali piani. Si considerano sistemi con velocità angolare costante, sia con nonlinearità omogenee, sia con nonlinearità non omogenee. Si mostra come, a partire da un commutatore, sia possibile costruire una linearizzazione ed un integrale primo. Si trovano commutatori per alcune classi di sistemi. I risultati ottenuti vengono applicati per dimostrare l’isocronia di alcune classi di centri, e per trovare integrali primi per una classe di equazioni di Liénard con centri isocroni.
Referenze Bibliografiche
[1]
J. Chavarriga -
M. Sabatini,
A survey of isochronous centers.
Qualitative Theory of Dynamical Systems,
1,
1999, 1-70. |
fulltext (doi) |
MR 1747197[3]
C. B. Collins,
Conditions for a center in a simple class of cubic systems.
Diff. Int. Eq.,
10,
1997, 333-356. |
MR 1424815 |
Zbl 0894.34022[4]
R. Conti,
On isochronous centers of cubic systems.
Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées,
39, 4,
1994, 295-301. |
MR 1317770 |
Zbl 0823.34033[5]
R. Conti,
Uniformly isochronous centers of polynomial systems in $ \mathbb{R}^{2} $. In:
K.D. Elworthy -
W. Norrie Everitt -
E. Bruce Lee (eds.),
Differential equations, dynamical systems, and control science.
Lecture Notes in Pure and Appl. Math.,
152,
M. Dekker, New York
1994, 21-31. |
MR 1243191 |
Zbl 0795.34021[6]
R. Conti,
Centers of planar polynomial systems. A review.
Le Matematiche,
53, 2,
1998, 207-240. |
MR 1710759 |
Zbl 1156.34315[7]
G. F. D. Duff,
Limit cycles and rotated vector fields.
Ann. Math.,
57,
1953, 15-31. |
MR 53301 |
Zbl 0050.09103[9]
A. Gasull -
A. Guillamon -
V. Mãnosa,
Centre and isochronicity conditions for systems with homogeneous nonlinearities. In:
M. Sofonea -
J.N. Corvellec (eds.),
Proceedings of the $ 2^{nd} $
2
n
d
Catalan Days of Applied Mathematics,
Presses Univ. de Perpignan, Perpignan, France,
1995, 105-116. |
MR 1609584 |
Zbl 0909.34030[10]
W. S. Loud,
Behavior of the period of solutions of certain plane autonomous systems near centers.
Contr. Diff. Eq.,
III, 1,
1964, 21-36. |
MR 159985 |
Zbl 0139.04301[11]
P. Mardešić -
L. Moser-Jauslin -
C. Rousseau,
Darboux linearization and isochronous centers with a rational first integral.
J. Differential Equations,
134,
1997, 216-268. |
fulltext (doi) |
MR 1432095 |
Zbl 0881.34041[13]
I. I. Pleshkan,
New methods for investigating the isochronism of two differential equations.
Diff. Uravneniya,
V,
1969, 1083-1090 (in Russian). |
Zbl 0169.42003[14]
M. Sabatini,
Characterizing isochronous centers by Lie brackets.
Diff. Eq. Dyn. Syst.,
5,
1997, 91-99. |
MR 1656001 |
Zbl 0894.34021[17]
M. Villarini,
Regularity properties of the period function near a center of a planar vector field.
Nonlinear Analysis, T.M.A.,
19,
1992, 787-803. |
fulltext (doi) |
MR 1186791 |
Zbl 0769.34033
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali