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Referenza completa

Miranda, Mario:
Gradient estimates and Harnack inequalities for solutions to the minimal surface equation (Stime del gradiente e diseguaglianze di Harnack per le soluzioni delle equazioni delle superfici minime)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 11 (2000), fasc. n.1, p. 27-30, (English)
pdf (296 Kb), djvu (67 Kb). | MR1797051 | Zbl 0991.49028

Sunto

Una stima del gradiente delle soluzioni dell’equazione delle superfici minime può essere ricavata, con i metodi funzionali applicati alle equazioni differenziali di tipo ellittico, come è stato fatto in [2]. In tale caso è l’oscillazione della funzione che controlla il gradiente. In questa breve Nota si dimostra che anche l’area del grafico della soluzione come l’integrale della stessa servono allo stesso scopo. La dimostrazione è ricavata da una diseguaglianza del tipo Harnack, stabilita in [1]. Ricordiamo che il ricorso alla diseguaglianza di Harnack per stimare il gradiente era stato preannunciato da Ennio De Giorgi in [3].
Referenze Bibliografiche
[1] E. Bombieri - E. Giusti, Harnack’s inequality for elliptic differential equations on minimal surfaces. Invent. Math., 15, 1972, 24-46. | fulltext EuDML | MR 308945 | Zbl 0227.35021
[2] E. Bombieri - E. De Giorgi - M. Miranda, Una maggiorazione a priori relativa alle ipersuperficie minimali non parametriche. Arch. Rat. Mech. Anal., 32, 1969, 255-267. | MR 248647 | Zbl 0184.32803
[3] E. De Giorgi, Maggiorazioni a priori relative ad ipersuperfici minimali. Ist. Naz. di Alta Matematica, Symposia Mathematica II, 1968, 282-284.
[4] U. Massari - M. Miranda, Minimal surfaces of codimension one. Math. Studies, 91, North Holland Publ. Co., 1984. | MR 795963 | Zbl 0565.49030
[5] M. Miranda, Superfici minime illimitate. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci. IV, 4, 1977, 313-322. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR 500423 | Zbl 0352.49020
[6] M. Miranda, Maximum principles and minimal surfaces. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci. IV, 25, 1997, 667-681. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR 1655536 | Zbl 1015.49028

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