Zampieri, Giuseppe:
Existence and regularity of solutions of the \( \bar{\delta} \)-system on wedges of \( \mathbb{C}^{N} \) (Esistenza e regolarità delle soluzioni del sistema \( \bar{\delta} \) in «wedges» di \( \mathbb{C}^{N} \))
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 10 (1999), fasc. n.4, p. 271-278, (English)
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Si introducono due condizioni di \( q \)-pseudoconvessità debole per un «wedge» di \( \mathbb{C}^{N} \), e si dimostra che esse sono sufficienti per la risolubilità del sistema \( \bar{\delta} \) per forme di grado \( \ge q + 1 \) a coefficienti in \( C^{\infty} (W) \) e \( C^{\infty} (\bar{W}) \) rispettivamente. Esistenza e regolarità in \( W \) per il \( \bar{\delta} \) sono trattate da Hörmander [5, 6] (e anche da Zampieri [9, 11] per bordi \( C^{2} \) a tratti). Regolarità in \( W \) è trattata da Henkin [4] (\( q \)-pseudoconvessità forte con il metodo della rappresentazione integrale), Dufresnoy [3] (pseudoconvessità «completa»), Michel [8] (costanza del numero di autovalori negativi) e Zampieri [10] (\( q \)-pseudoconvessità più generale e domini di tipo «wedge»). Questa è una nota preliminare agli articoli [10, 11]; contiene miglioramenti negli enunciati e nelle dimostrazioni e, soprattutto, una trattazione parallela della regolarità in \( W \) e \( \bar{W} \) . Tutte le tecniche qui impiegate si basano profondamente sul metodo delle stime \( L^{2} \) introdotto da Hörmander in [5, 6].
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Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali