Malchiodi, Andrea:
Some existence results for the scalar curvature problem via Morse theory (Alcuni risultati di esistenza per il problema della curvatura scalare tramite la teoria di Morse)
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni Serie 9 10 (1999), fasc. n.4, p. 267-270, (English)
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Si dimostra l’esistenza di soluzioni positive per l’equazione \( -\triangle_{g_{0}} u + u = (1 + \epsilon K (x)) u^{2^{*}-1} \) su \( S^{n} \), che nasce del problema della curvatura scalare prescritta. è l’operatore di Laplace-Beltrami su \( S^{n} \), \( 2^{∗} \) è l’esponente critico di Sobolev, ed \( \epsilon \) un parametro piccolo. Il problema si riduce a uno studio finito-dimensionale che è affrontato con la teoria di Morse.
Referenze Bibliografiche
[2]
A. Ambrosetti -
J. Garcia Azorero -
I. Peral,
Perturbation of \( - \triangle u + u^{\frac{(N+2)}{(N-2)}} = 0 \), the Scalar Curvature Problem in \( R^{N} \) and related topics.
J. Funct. Anal., to appear. |
fulltext (doi) |
MR 1696454 |
Zbl 0938.35056[4]
G. Bianchi,
The scalar curvature equation on \( \mathbb{R}^{n} \) and on \( S^{n} \).
Adv. Diff. Eq.,
1,
1996, 857-880. |
MR 1392008 |
Zbl 0865.35044[8]
K. C. Chang,
Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems.
Birkhäuser,
1993. |
MR 1196690 |
Zbl 0779.58005[10]
W. X. Chen -
W. Ding,
Scalar curvature on \( S^{2} \).
Trans. Amer. Math. Soc.,
303,
1987, 365-382. |
Zbl 0635.35026[11]
J. L. Kazdan -
F. Warner,
Existence and conformal deformation of metrics with prescribed Gaussian and scalar curvature.
Ann. of Math.,
101,
1971, 317-331. |
MR 375153 |
Zbl 0297.53020[13]
Y. Y. Li,
Prescribing scalar curvature on \( S^{n} \) and related topics, Part 2, Existence and compactness.
Comm. Pure Appl. Math.,
49,
1996, 437-477. |
fulltext (doi) |
MR 1383201 |
Zbl 0849.53031
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali