Nella prima parte di questa Nota si dimostrano dei risultati di simmetria unidimensionale e radiale per le soluzioni di \( \Delta u + f (u) = 0 \) in \( \mathbb{R}^{N} \). Questi risultati sono legati a due congetture (De Giorgi, 1978 e Gibbons, 1994) riguardanti la classificazione delle soluzioni dell’equazione \( \Delta u + u(1 - u^{2}) = 0 \) in \( \mathbb{R}^{N} \). Si dimostra, in particolare, la seguente generalizzazione della congettura di Gibbons: se \( N > 1 \) e se l’insieme degli zeri di \( u \) è limitato nella direzione \( \nu \), allora \( u(x) = u_{0} (\nu \cdot x) \), ovvero, \( u \) è unidimensionale. Nella seconda parte si considerano le equazioni di reazione-convezione-diffusione del tipo \( a^{ij} (x) \theta_{ij} u + b^{i} (x) \theta_{i} u + f(x,u) = 0 \) in \( \mathbb{R}^{N} \) e si dimostrano dei risultati di monotonia e simmetria che, una volta combinati, conducono ad un’altra generalizzazione della congettura di Gibbons.